Номер 35.1, страница 247 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 35. Волновые свойства света. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 35.1, страница 247.

Условие.

35.1. Известно, что световые волны, как и всякие другие, несут энергию. Что же происходит с энергией на тех участках, где при наложении когерентные волны взаимно гасятся? Нет ли при этом перехода энергии видимого излучения в другие формы энергии?

Решение. Если в некоторой области волны гасят друг друга, то в «соседней» области они усиливают друг друга, в результате чего амплитуда результирующей волны в этой области удваивается. Плотность энергии волны, пропорциональная квадрату амплитуды, возрастает при этом в четыре раза (а не в два, как это кажется на первый взгляд). «Лишняя» энергия как раз и поступает из области взаимного погашения волн. Таким образом, энергия волн при интерференции перераспределяется в пространстве. Заметим, что интерференция не приводит к переходу энергии волн во внутреннюю энергию (интерференция происходит и в вакууме).

Решение.

35.1. Известно, что световые волны, как и всякие другие, несут энергию. Что же происходит с энергией на тех участках, где при наложении когерентные волны взаимно гасятся? Нет ли при этом перехода энергии видимого излучения в другие формы энергии?

Решение

При рассмотрении явления интерференции необходимо исходить из фундаментального закона сохранения энергии. Энергия не может бесследно исчезнуть или возникнуть из ниоткуда. Явление интерференции не нарушает этот закон, а демонстрирует перераспределение энергии волн в пространстве.

Энергия, переносимая волной (или ее интенсивность $I$), пропорциональна квадрату ее амплитуды $A$:
$I \propto A^2$

Рассмотрим две когерентные волны с одинаковой амплитудой $A_0$.

1. В тех точках пространства, где волны взаимно гасятся (минимумы интерференции), они встречаются в противофазе. Результирующая амплитуда колебаний становится равной нулю: $A_{min} = A_0 - A_0 = 0$. Соответственно, интенсивность света в этих точках также равна нулю.

2. В то же время, в соседних точках, где волны усиливают друг друга (максимумы интерференции), они встречаются в одной фазе. Их амплитуды складываются, и результирующая амплитуда удваивается: $A_{max} = A_0 + A_0 = 2A_0$. Интенсивность света в этих максимумах становится в четыре раза больше интенсивности одной волны: $I_{max} \propto (2A_0)^2 = 4A_0^2$. Это вдвое больше, чем суммарная интенсивность двух волн ($I_0 + I_0 = 2I_0$) без учета интерференции.

Таким образом, энергия, которая «исчезает» в областях минимумов, на самом деле концентрируется в областях максимумов. Происходит пространственное перераспределение энергии. Суммарная энергия, усредненная по большому объему пространства, остается неизменной и равной сумме энергий исходных волн, что полностью согласуется с законом сохранения энергии.

Что касается перехода энергии в другие формы (например, в тепловую), то при интерференции этого не происходит. Энергия остается в форме энергии электромагнитной волны. Доказательством этого служит тот факт, что интерференция может происходить и в вакууме, где нет вещества, которое могло бы поглотить энергию и преобразовать ее во внутреннюю (тепловую) энергию.

Ответ: В участках, где когерентные волны взаимно гасятся, энергия световой волны не исчезает и не переходит в другие формы. Происходит перераспределение энергии в пространстве: из областей деструктивной интерференции (минимумов) она перемещается в области конструктивной интерференции (максимумов), где интенсивность света соответственно возрастает. Общий закон сохранения энергии при этом полностью выполняется.