Номер 35.4, страница 248 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 35. Волновые свойства света. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 35.4, страница 248.
№35.4 (с. 248)
Условие. №35.4 (с. 248)
скриншот условия

35.4. На дифракционную решетку с периодом $d = 14 \text{ мкм}$ падает нормально монохроматическая световая волна. При этом расстояние $\text{s}$ на экране между максимумами второго и третьего порядка равно 8,7 см. Какова длина волны $\lambda$ падающего света, если расстояние от решетки до экрана $L = 2,0 \text{ м}$?
☑ 0,61 мкм.
Решение. Расстояние между максимумами $s = L \operatorname{tg} \varphi_3 - L \operatorname{tg} \varphi_2$ (см. рисунок); поскольку $s \ll L$, можно заменить тангенсы малых углов $\varphi_2$, $\varphi_3$ их синусами. Используя формулу дифракционной решетки $d \sin \varphi = k \lambda$, получаем $\lambda = \frac{sd}{L} = 6,1 \cdot 10^{-7} \text{ (м)}$.
Решение. №35.4 (с. 248)
Дано:
Период дифракционной решетки $d = 14 \text{ мкм} = 14 \cdot 10^{-6} \text{ м}$
Расстояние на экране между максимумами второго и третьего порядка $s = 8,7 \text{ см} = 0,087 \text{ м}$
Расстояние от решетки до экрана $L = 2,0 \text{ м}$
Порядки максимумов $k_2 = 2$, $k_3 = 3$
Найти:
Длину волны падающего света $\lambda$.
Решение:
Условие для наблюдения максимумов дифракционной картины описывается формулой дифракционной решетки:
$d \sin{\varphi_k} = k \lambda$
где $d$ – период решетки, $\varphi_k$ – угол, под которым наблюдается максимум k-го порядка, $k$ – порядок максимума, $\lambda$ – длина волны света.
Из этой формулы можно выразить синус угла дифракции: $\sin{\varphi_k} = \frac{k \lambda}{d}$.
Расстояние от центрального максимума ($k=0$) до максимума k-го порядка на экране можно найти из геометрии установки (см. рисунок):
$x_k = L \tan{\varphi_k}$
Расстояние $s$ между максимумами второго и третьего порядков равно разности их положений на экране:
$s = x_3 - x_2 = L \tan{\varphi_3} - L \tan{\varphi_2} = L (\tan{\varphi_3} - \tan{\varphi_2})$
Поскольку расстояние до экрана $L$ значительно больше расстояния между максимумами $s$ ($L \gg s$), углы дифракции $\varphi_2$ и $\varphi_3$ малы. Для малых углов справедливо приближение: $\tan{\varphi} \approx \sin{\varphi}$.
Тогда можно записать:
$\tan{\varphi_2} \approx \sin{\varphi_2} = \frac{2 \lambda}{d}$
$\tan{\varphi_3} \approx \sin{\varphi_3} = \frac{3 \lambda}{d}$
Подставим эти выражения в формулу для $s$:
$s \approx L \left( \frac{3 \lambda}{d} - \frac{2 \lambda}{d} \right) = L \frac{\lambda}{d}$
Теперь выразим искомую длину волны $\lambda$:
$\lambda = \frac{s \cdot d}{L}$
Подставим числовые значения в систему СИ:
$\lambda = \frac{0,087 \text{ м} \cdot 14 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{2,0 \text{ м}} = \frac{1,218 \cdot 10^{-6}}{2,0} \text{ м} = 0,609 \cdot 10^{-6} \text{ м}$
Переведем результат в микрометры (1 мкм = $10^{-6}$ м):
$\lambda = 0,609 \text{ мкм}$
Округляя до двух значащих цифр, получаем $\lambda \approx 0,61 \text{ мкм}$.
Ответ: $\lambda = 0,61 \text{ мкм}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 35.4 расположенного на странице 248 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №35.4 (с. 248), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.