Номер 35.6, страница 249 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 35. Волновые свойства света. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 35.6, страница 249.
№35.6 (с. 249)
Условие. №35.6 (с. 249)
скриншот условия


35.6. Точечный источник $\text{A}$ монохроматического света с длиной волны $\lambda = 500 \text{ нм}$ расположен на расстоянии $l = 50 \text{ см}$ от экрана, а на расстоянии $1.5l$ от экрана находится параллельное экрану плоское зеркало (см. рисунок после текста задачи). Какой вид имеет интерференционная картина на экране? Темная или светлая интерференционная полоса проходит на расстоянии $R = 2 \text{ мм}$ от точки $\text{O}$ (см. рисунок)?
Решение. Интерференционную картину на экране можно рассматривать как результат сложения световых волн от источника $\text{A}$ и его изображения $A_1$ в зеркале (см. рисунок; $A_1O = 2l$).
Следует учесть, что из-за «потери» полуволны при отражении света от зеркала источники $\text{A}$ и $A_1$ — противофазные. Интерференционная картина должна быть симметричной относительно прямой $AA_1$, поэтому на экране будут чередующиеся темные и светлые кольца с центром в точке $\text{O}$. Для произвольной точки $\text{M}$ экрана оптическая разность хода двух световых волн
$\Delta d = \frac{\lambda}{2} + A_1 M - AM = \frac{\lambda}{2} + \sqrt{4l^2 + r^2} - \sqrt{l^2 + r^2} = l + \frac{r^2}{4l}$
(мы воспользовались малостью $\text{r}$ по сравнению с $\text{l}$). Расчет показывает, что при $r = R$ разность хода $\Delta d$ составляет нечетное число полуволн. Следовательно, на расстоянии $\text{R}$ от точки $\text{O}$ находится середина темной полосы. Фактически этот результат получен в предположении, что приведенное значение $\text{l}$ является точным.
Решение. №35.6 (с. 249)
Какой вид имеет интерференционная картина на экране?
Интерференционная картина на экране образуется в результате сложения волн от реального источника света A и его мнимого изображения A₁ в плоском зеркале. Эти два источника когерентны. Так как мнимое изображение A₁ и реальный источник A находятся на прямой, перпендикулярной экрану, интерференционная картина будет иметь осевую симметрию. Она будет представлять собой систему чередующихся светлых и темных концентрических колец с центром в точке O, которая является проекцией прямой A₁A на экран.
Ответ: Интерференционная картина на экране представляет собой систему чередующихся светлых и темных концентрических колец с центром в точке O.
Темная или светлая интерференционная полоса проходит на расстоянии R = 2 мм от точки O (см. рисунок)?
Дано:
Длина волны, $ \lambda = 500 $ нм
Расстояние от источника до экрана, $ l = 50 $ см
Радиус кольца, $ R = 2 $ мм
$ \lambda = 500 \cdot 10^{-9} $ м
$ l = 50 \cdot 10^{-2} = 0.5 $ м
$ R = 2 \cdot 10^{-3} $ м
Найти:
Тип интерференционной полосы (темная или светлая) на расстоянии R.
Решение:
Интерференционная картина создается двумя когерентными источниками: реальным источником A и его мнимым изображением A₁ в зеркале. Расстояние от источника A до экрана равно $l$. Зеркало находится на расстоянии $1.5l$ от экрана, следовательно, расстояние от источника A до зеркала составляет $1.5l - l = 0.5l$. Мнимое изображение A₁ находится на таком же расстоянии за зеркалом, то есть на расстоянии $0.5l$ от него. Таким образом, расстояние от мнимого источника A₁ до экрана составляет $1.5l + 0.5l = 2l$.
При отражении света от оптически более плотной среды (зеркала) фаза волны меняется на $ \pi $, что эквивалентно дополнительной разности хода в $ \lambda/2 $.
Рассмотрим точку M на экране на расстоянии $R$ от центра O. Оптическая разность хода $ \Delta $ для лучей, приходящих в эту точку от источников A₁ и A, равна:
$ \Delta = (A_1M - AM) + \frac{\lambda}{2} $
где $A_1M$ и $AM$ — расстояния от источников до точки M. По теореме Пифагора:
$ A_1M = \sqrt{(2l)^2 + R^2} $
$ AM = \sqrt{l^2 + R^2} $
Таким образом, разность хода:
$ \Delta = \sqrt{4l^2 + R^2} - \sqrt{l^2 + R^2} + \frac{\lambda}{2} $
Поскольку $ R \ll l $ ($2 \cdot 10^{-3} \text{ м} \ll 0.5 \text{ м}$), можно использовать приближенную формулу $ \sqrt{a^2 + x^2} \approx a + \frac{x^2}{2a} $:
$ \sqrt{4l^2 + R^2} = 2l\sqrt{1 + \frac{R^2}{4l^2}} \approx 2l(1 + \frac{R^2}{8l^2}) = 2l + \frac{R^2}{4l} $
$ \sqrt{l^2 + R^2} = l\sqrt{1 + \frac{R^2}{l^2}} \approx l(1 + \frac{R^2}{2l^2}) = l + \frac{R^2}{2l} $
Подставим эти выражения в формулу для разности хода:
$ \Delta \approx (2l + \frac{R^2}{4l}) - (l + \frac{R^2}{2l}) + \frac{\lambda}{2} = l - \frac{R^2}{4l} + \frac{\lambda}{2} $
Условие минимума (темной полосы): $ \Delta = (m + \frac{1}{2})\lambda $, где m — целое число.
Условие максимума (светлой полосы): $ \Delta = m\lambda $, где m — целое число.
Найдем, какому числу длин волн кратна разность хода. Сначала проверим, является ли величина $l$ кратной целому числу длин волн:
$ \frac{l}{\lambda} = \frac{0.5}{500 \cdot 10^{-9}} = \frac{0.5}{5 \cdot 10^{-7}} = 0.1 \cdot 10^7 = 10^6 $
Так как $l$ кратно целому числу длин волн ($l = 10^6\lambda$), то в центре экрана (при R=0) разность хода $ \Delta_0 = l + \lambda/2 = (10^6 + 0.5)\lambda $, что соответствует условию минимума. В центре находится темное пятно.
Теперь найдем поправку к разности хода для точки на расстоянии R:
$ \frac{R^2}{4l} = \frac{(2 \cdot 10^{-3})^2}{4 \cdot 0.5} = \frac{4 \cdot 10^{-6}}{2} = 2 \cdot 10^{-6} $ м
Выразим эту величину в длинах волн:
$ \frac{R^2}{4l\lambda} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{500 \cdot 10^{-9}} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{5 \cdot 10^{-7}} = \frac{20}{5} = 4 $
Таким образом, $ \frac{R^2}{4l} = 4\lambda $.
Теперь мы можем найти полную оптическую разность хода в точке M:
$ \Delta = l - 4\lambda + \frac{\lambda}{2} = 10^6\lambda - 4\lambda + 0.5\lambda = (1000000 - 4 + 0.5)\lambda = 999996.5\lambda $
Полученное значение имеет вид $ (m + \frac{1}{2})\lambda $, где $m = 999996$. Это условие интерференционного минимума.
Ответ: На расстоянии R = 2 мм от точки O проходит темная интерференционная полоса.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 35.6 расположенного на странице 249 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №35.6 (с. 249), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.