Номер 34.4, страница 246 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

34. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 34.4, страница 246.

Условие.

34.4. Антенна телевизора (точка С на рисунке) принимает, наряду с волной от телецентра (точка А), волну, отраженную от железной крыши (точка В). В результате изображение на экране двоится. На сколько сдвинуты получаемые изображения друг относительно друга? Ширина экрана телевизора $l = 50$ см; кадры на экране сменяются с частотой $n = 25$ $c^{}$, изображение состоит из $N = 625$ строк.

☑ На 7,8 см.

Решение. Сигнал, отразившийся от железной крыши, проходит «лишних» 3 км, поэтому запаздывает на $\Delta t = 10^{-5}$ с. В результате порожденный этим сигналом второй контур изображения смещен относительно первого на $\Delta l = v\Delta t$, где $\text{v}$ — скорость перемещения электронного луча по строке. Поскольку за одну $\text{n}$-ную долю секунды луч пробегает $\text{N}$ строк длиной $\text{l}$, его скорость $v = nNl$. Таким образом, $\Delta l = nNl\Delta t = 7,8$ см.

Решение.

Дано:

Расстояние от телецентра (A) до антенны (C): $S_{AC} = 4 \text{ км}$

Расстояние от телецентра (A) до крыши (B): $S_{AB} = 3 \text{ км}$

Расстояние от крыши (B) до антенны (C): $S_{BC} = 4 \text{ км}$

Ширина экрана телевизора: $l = 50 \text{ см}$

Частота смены кадров: $n = 25 \text{ с}^{-1}$

Количество строк в изображении: $N = 625$

Скорость распространения радиоволн (скорость света): $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:
$S_{AC} = 4000 \text{ м}$
$S_{AB} = 3000 \text{ м}$
$S_{BC} = 4000 \text{ м}$
$l = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Сдвиг изображений на экране $\Delta l$

Решение:

Двоение изображения происходит из-за того, что антенна принимает два сигнала, пришедших по разным путям и в разное время: прямой сигнал (путь AC) и отраженный от крыши сигнал (путь ABC).

1. Сначала найдем разность хода $\Delta S$ для прямого и отраженного сигналов.
Путь прямого сигнала: $S_1 = S_{AC} = 4000 \text{ м}$.
Путь отраженного сигнала: $S_2 = S_{AB} + S_{BC} = 3000 \text{ м} + 4000 \text{ м} = 7000 \text{ м}$.
Разность хода: $\Delta S = S_2 - S_1 = 7000 \text{ м} - 4000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$.

2. Эта разность хода создает задержку по времени $\Delta t$ прихода отраженного сигнала по сравнению с прямым.
$\Delta t = \frac{\Delta S}{c} = \frac{3000 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ с}$.

3. Изображение на экране формируется электронным лучом, который последовательно пробегает $N$ строк. Найдем скорость перемещения электронного луча по строке.
За одну секунду луч "рисует" $n$ кадров, каждый из которых состоит из $N$ строк длиной $l$.
Общая длина, которую луч проходит за секунду, определяет его эффективную скорость сканирования:
$v = l \cdot N \cdot n$.
$v = 0.5 \text{ м} \cdot 625 \cdot 25 \text{ с}^{-1} = 7812.5 \text{ м/с}$.

4. Сдвиг второго (отраженного) изображения $\Delta l$ относительно первого (прямого) равен расстоянию, на которое сместится электронный луч за время задержки сигнала $\Delta t$.
$\Delta l = v \cdot \Delta t = (l \cdot N \cdot n) \cdot \Delta t$.
$\Delta l = 7812.5 \text{ м/с} \cdot 1 \cdot 10^{-5} \text{ с} = 0.078125 \text{ м}$.

5. Переведем полученное значение в сантиметры для наглядности.
$\Delta l = 0.078125 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} \approx 7.8 \text{ см}$.

Ответ: полученные изображения сдвинуты друг относительно друга на $7.8 \text{ см}$.