Номер 35.5, страница 248 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 35. Волновые свойства света. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 35.5, страница 248.
№35.5 (с. 248)
Условие. №35.5 (с. 248)
скриншот условия


35.5. Два когерентных источника монохроматического света с длиной волны $\lambda = 600$ нм находятся на расстоянии $A_1A_2 = 1$ мм друг от друга и на одинаковом расстоянии $L = 3$ м от экрана (см. схематический рисунок). Каково расстояние $\text{x}$ между ближайшими максимумами освещенности (серединами светлых полос) на экране? Будет ли наблюдаться максимум освещенности в точке $\text{O}$, равноудаленной от обоих источников?
☑ $x = 1,8$ мм; не обязательно.
Решение. Когерентность источников не исключает возможности постоянного сдвига фаз между испускаемыми ими волнами. Поэтому в равноудаленной от источников точке $\text{O}$ не обязательно будет максимум освещенности: например, в случае противофазных источников в точке $\text{O}$ будет минимум освещенности. Для нахождения $\text{x}$ предположим, что сдвиг фаз между источниками отсутствует (в противном случае произойдет одинаковое смещение темных и светлых полос без изменения их ширины). Тогда в точке $\text{O}$ будет максимум освещенности, поскольку разность хода волн равна нулю, а в точке $\text{M}$ следующего максимума (см. рисунок) разность хода волн равна длине волны $\lambda$. Это условие приводит к уравнению $\sqrt{L^2 + (x + s)^2} - \sqrt{L^2 + (x - s)^2} = \lambda$, где $s = A_1A_2/2$.
Воспользовавшись малостью $\text{x}$ и $\text{s}$ по сравнению с $\text{L}$, можно упростить последнее уравнение. Домножив и разделив его левую часть на «сопряженное» выражение $\sqrt{L^2 + (x + s)^2} + \sqrt{L^2 + (x - s)^2}$, приближенно равное $2L$, находим $x = \frac{\lambda L}{2s} = \frac{\lambda L}{A_1A_2} = 1,8$ (мм). Для упрощения уравнения можно также использовать применимую при $x \ll 1$ формулу $\sqrt{1 + x} \approx 1 + x/2$.
Решение. №35.5 (с. 248)
Дано:
Длина волны монохроматического света, $ \lambda = 600 \text{ нм} $
Расстояние между когерентными источниками, $ d = A_1A_2 = 1 \text{ мм} $
Расстояние от источников до экрана, $ L = 3 \text{ м} $
Перевод в систему СИ:
$ \lambda = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} $
$ d = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м} $
$ L = 3 \text{ м} $
Найти:
1. Расстояние $ x $ между ближайшими максимумами освещенности.
2. Будет ли наблюдаться максимум освещенности в точке O.
Решение:
Каково расстояние x между ближайшими максимумами освещенности (серединами светлых полос) на экране?
Интерференционная картина, наблюдаемая на экране, представляет собой чередование светлых и темных полос. Светлые полосы (максимумы освещенности) возникают в тех точках экрана, где разность хода лучей от двух источников $ \Delta r $ равна целому числу длин волн:
$ \Delta r = k \lambda $, где $ k = 0, \pm 1, \pm 2, ... $
Рассмотрим точку на экране, находящуюся на расстоянии $ x_k $ от центральной точки O. Поскольку расстояние от источников до экрана $ L $ значительно больше расстояния между источниками $ d $ и расстояния $ x_k $ до рассматриваемой точки ($L \gg d$ и $L \gg x_k$), разность хода $ \Delta r $ можно вычислить по приближенной формуле:
$ \Delta r \approx \frac{d \cdot x_k}{L} $
Приравнивая два выражения для разности хода, получаем условие для положения $ k $-го максимума:
$ \frac{d \cdot x_k}{L} = k \lambda $
Отсюда координата $ k $-го максимума:
$ x_k = \frac{k \lambda L}{d} $
Расстояние $ x $ между двумя соседними максимумами (например, для $ k $ и $ k+1 $) является постоянной величиной и называется шириной интерференционной полосы.
$ x = x_{k+1} - x_k = \frac{(k+1) \lambda L}{d} - \frac{k \lambda L}{d} = \frac{\lambda L}{d} $
Подставим числовые значения:
$ x = \frac{600 \cdot 10^{-9} \text{ м} \cdot 3 \text{ м}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{1800 \cdot 10^{-9}}{10^{-3}} \text{ м} = 1800 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 1.8 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1.8 \text{ мм} $
Ответ: Расстояние между ближайшими максимумами освещенности составляет $ 1.8 \text{ мм} $.
Будет ли наблюдаться максимум освещенности в точке O, равноудаленной от обоих источников?
Точка O на экране равноудалена от источников $ A_1 $ и $ A_2 $. Это означает, что оптическая разность хода лучей, приходящих в эту точку, равна нулю ($ \Delta r = 0 $).
Результат интерференции в точке O зависит от полной разности фаз $ \Delta \varphi $ колебаний, приходящих в эту точку. Полная разность фаз складывается из разности фаз, вызванной разностью хода, и начальной разности фаз источников $ \Delta \varphi_0 $:
$ \Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta r + \Delta \varphi_0 $
Поскольку в точке O разность хода $ \Delta r = 0 $, то полная разность фаз равна начальной разности фаз источников: $ \Delta \varphi = \Delta \varphi_0 $.
Условием максимума интерференции является кратность полной разности фаз $ 2\pi $: $ \Delta \varphi = 2\pi k $, где $ k $ — целое число.
В условии задачи сказано, что источники когерентны. Когерентность означает, что начальная разность фаз $ \Delta \varphi_0 $ постоянна во времени, но не обязательно равна нулю. Если источники синфазны (колебания происходят в одинаковой фазе), то $ \Delta \varphi_0 = 0 $, и в точке O будет наблюдаться главный максимум освещенности. Однако если источники находятся в противофазе (сдвиг фаз равен $ \pi $), то $ \Delta \varphi_0 = \pi $, и в точке O будет наблюдаться минимум освещенности. Так как в условии задачи не указана начальная разность фаз источников, однозначно утверждать, что в точке O будет максимум, нельзя.
Ответ: Не обязательно. Максимум в точке O будет наблюдаться только в том случае, если источники являются синфазными (начальная разность фаз равна нулю). Если источники находятся в противофазе, в точке O будет наблюдаться минимум.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 35.5 расположенного на странице 248 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №35.5 (с. 248), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.