Номер 37.10, страница 261 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Электромагнитные колебания и волны. 37. Геометрическая оптика. Упражнения - номер 37.10, страница 261.

Условие.

37.10. Как изменяется оптическая сила хрусталика глаза при переводе взгляда со страницы книги на облака за окном?

☑ Уменьшается на 4 дптр.

Решение. При чтении оптическая сила глаза $D_1 = 1/d_0 + 1/f$ (здесь $d_0$ — расстояние наилучшего зрения, $\text{f}$ — расстояние от оптического центра глаза до сетчатки). При рассматривании далеких облаков $D_2 = 1/f$. Изменение оптической силы глаза (совпадающее с изменением оптической силы хрусталика) равно: $\Delta D = D_2 - D_1 = /d_0 = -4$ дптр.

Решение.

Дано:

Расстояние наилучшего зрения (расстояние от глаз до книги) $d_1 = d_0 = 25$ см.

Расстояние до облаков $d_2 \to \infty$.

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0.25$ м.

Найти:

Изменение оптической силы хрусталика $\Delta D$.

Решение:

Оптическая сила глаза ($D$), как и любой линзы, определяется по формуле тонкой линзы: $D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $d$ — расстояние от хрусталика до предмета, а $f$ — расстояние от хрусталика до изображения (сетчатки). Расстояние $f$ в глазу постоянно.

1. Когда человек читает книгу, она находится на расстоянии наилучшего зрения, $d_1 = d_0 = 0.25$ м. Оптическая сила глаза в этом случае равна:

$D_1 = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{f}$

2. Когда человек смотрит на облака, они находятся очень далеко, поэтому расстояние до них можно считать бесконечным ($d_2 \to \infty$). В этом случае член $\frac{1}{d_2}$ стремится к нулю. Оптическая сила расслабленного глаза, смотрящего вдаль, равна:

$D_2 = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{f} = \frac{1}{f}$

3. Изменение оптической силы хрусталика при переводе взгляда с книги на облака равно разности между конечной ($D_2$) и начальной ($D_1$) оптическими силами:

$\Delta D = D_2 - D_1 = \frac{1}{f} - (\frac{1}{d_0} + \frac{1}{f}) = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_0} - \frac{1}{f} = -\frac{1}{d_0}$

4. Подставим числовое значение расстояния наилучшего зрения в системе СИ:

$\Delta D = -\frac{1}{0.25 \text{ м}} = -4$ дптр.

Знак "минус" означает, что оптическая сила уменьшается. Это происходит за счет расслабления цилиарной мышцы, что приводит к уменьшению кривизны хрусталика.

Ответ:

Уменьшается на 4 дптр.