Номер 143, страница 261 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 37. Геометрическая оптика. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 143, страница 261.
№143 (с. 261)
Условие. №143 (с. 261)
скриншот условия


O43. Три зеркала образуют между собой двугранные прямые углы (см. рисунок). Докажите, что после трех отражений от этой системы зеркал направление луча света изменяется на противоположное.
Решение. Воспользуемся механической аналогией — заменим зеркала упругими стенками, а луч света — упругим шариком (законы отражения в обоих случаях одинаковы). Если направить оси координат вдоль ребер двугранных углов, то при каждом из трех столкновений одна из проекций начальной скорости $\text{v}$ шарика $(v_x, v_y, v_z)$ изменяет знак, а остальные две — не изменяются. После трех столкновений проекции скорости на оси координат равны $-v_x$, $-v_y$ и $-v_z$, т. е. скорость шарика равна $-v$. Рассмотренное свойство зеркального «трехгранного прямого угла» используется в уголковых отражателях (катафотах).
Решение. №143 (с. 261)
Решение:
Чтобы доказать это утверждение, введем декартову систему координат $Oxyz$. Расположим три взаимно перпендикулярных зеркала так, чтобы они совпадали с координатными плоскостями $XY$, $YZ$ и $XZ$.
Пусть луч света падает на эту систему. Его направление можно описать вектором скорости $\vec{v}$ с компонентами $(v_x, v_y, v_z)$: $\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)$
Рассмотрим последовательные отражения луча от каждого из трех зеркал. Порядок отражений не имеет значения для конечного результата, но для определенности предположим, что луч отражается от всех трех плоскостей.
1. Первое отражение (например, от плоскости YZ). Плоскость $YZ$ перпендикулярна оси $Ox$. Согласно закону зеркального отражения, компонента скорости, перпендикулярная плоскости зеркала, изменяет свой знак на противоположный, а компоненты, параллельные плоскости, остаются без изменений. В данном случае изменяется компонента $v_x$. Вектор скорости после первого отражения $\vec{v}_1$: $\vec{v}_1 = (-v_x, v_y, v_z)$
2. Второе отражение (например, от плоскости XZ). Теперь луч с вектором скорости $\vec{v}_1$ падает на зеркало в плоскости $XZ$. Эта плоскость перпендикулярна оси $Oy$. Следовательно, изменится знак компоненты $v_y$. Вектор скорости после второго отражения $\vec{v}_2$: $\vec{v}_2 = (-v_x, -v_y, v_z)$
3. Третье отражение (от плоскости XY). Наконец, луч с вектором скорости $\vec{v}_2$ отражается от зеркала в плоскости $XY$. Эта плоскость перпендикулярна оси $Oz$. Значит, изменится знак компоненты $v_z$. Вектор скорости после третьего отражения $\vec{v}_3$: $\vec{v}_3 = (-v_x, -v_y, -v_z)$
Сравним конечный вектор скорости $\vec{v}_3$ с начальным вектором $\vec{v}$: $\vec{v}_3 = (-v_x, -v_y, -v_z) = -(v_x, v_y, v_z) = -\vec{v}$
Таким образом, после трех последовательных отражений от взаимно перпендикулярных зеркал конечный вектор направления луча равен начальному вектору, взятому с обратным знаком. Это означает, что направление луча света изменилось на строго противоположное, что и требовалось доказать.
Ответ: Было доказано, что после трех отражений от системы из трех взаимно перпендикулярных зеркал вектор направления луча $\vec{v}$ становится равным $-\vec{v}$, то есть направление изменяется на противоположное.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 143 расположенного на странице 261 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №143 (с. 261), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.