Номер 37.11, страница 261 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Электромагнитные колебания и волны. 37. Геометрическая оптика. Упражнения - номер 37.11, страница 261.

Условие.

37.11. Близорукий человек читает без очков, держа книгу на расстоянии $d = 10 \text{ см}$ от глаз. Какова оптическая сила $\text{D}$ необходимых ему очков для чтения?

☑ -6 дптр.

Решение. Человек в правильно подобранных очках читает книгу, держа ее на расстоянии наилучшего зрения $d_0 = 25 \text{ см}$ от глаз. При использовании очков «предметом» для глаза служит уже не страница книги, а созданное линзой очков мнимое изображение этой страницы. Оно-то и должно находиться на расстоянии $\text{d}$ от глаз.

Согласно формуле тонкой линзы: $D = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d} = -6,0 \text{ дптр.}$

Решение.

Дано

Расстояние, на котором близорукий человек читает без очков: $d = 10 \text{ см}$

Стандартное расстояние наилучшего зрения: $d_0 = 25 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$d = 0.1 \text{ м}$

$d_0 = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу очков $D$.

Решение

Цель очков состоит в том, чтобы позволить человеку читать, держа книгу на стандартном расстоянии наилучшего зрения $d_0 = 25$ см. Для этого очки должны создавать мнимое изображение книги в той точке, где глаз человека видит ее четко без очков, то есть на расстоянии $d = 10$ см.

Таким образом, предмет (книга) находится на расстоянии $p = d_0$ от линзы. Линза должна сформировать его мнимое изображение на расстоянии $q = -d$ от линзы. Знак "минус" используется потому, что изображение мнимое и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет.

Оптическая сила линзы $D$ связана с расстоянием до предмета $p$ и расстоянием до изображения $q$ формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

Подставим наши значения $p = d_0$ и $q = -d$:

$D = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d}$

Теперь подставим числовые значения в метрах и вычислим оптическую силу в диоптриях (дптр):

$D = \frac{1}{0.25 \text{ м}} - \frac{1}{0.1 \text{ м}} = 4 \text{ дптр} - 10 \text{ дптр} = -6 \text{ дптр}$

Отрицательное значение оптической силы указывает на то, что для коррекции зрения необходима рассеивающая линза, что характерно для близорукости.

Ответ: $D = -6$ дптр.