Номер 38.1, страница 265 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 38. Элементы теории относительности. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 38.1, страница 265.

№38.1 (с. 265)
Условие. №38.1 (с. 265)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 265, номер 38.1, Условие

38.1. Релятивистская частица распадается на два одинаковых «осколка». Скорость одного из них равна нулю. Найдите скорость $\text{v}$ частицы до распада и скорость $v_2$ второго «осколка», если известно, что при распаде такой же неподвижной частицы оба «осколка» имеют скорость $\text{u}$.

☑ $v = u, v_2 = \frac{2uc^2}{c^2 + u^2}$

Решение. В системе отсчета $K'$, в которой частица до распада неподвижна, первый осколок вылетел назад со скоростью $\text{u}$. Поскольку этот осколок неподвижен в лабораторной системе отсчета $\text{K}$, эта система движется относительно $K'$ назад со скоростью $\text{u}$, т. е. $v = u$. Для определения скорости второго осколка в системе отсчета $\text{K}$ воспользуемся релятивистской формулой сложения скоростей:

$v_2 = \frac{v + u}{1 + vu/c^2} = \frac{2uc^2}{c^2 + u^2}$

Решение. №38.1 (с. 265)

Дано:

Релятивистская частица распадается на два одинаковых осколка.

Скорость одного из осколков в лабораторной системе отсчета (ЛСО) $v_1 = 0$.

При распаде такой же, но неподвижной частицы, скорость каждого из осколков равна $u$.

Найти:

Скорость частицы до распада $v$ и скорость второго осколка $v_2$ в ЛСО.

Решение:

Для решения задачи введем две системы отсчета:

1. Лабораторная система отсчета $K$ (ЛСО), в которой исходная частица движется со скоростью $v$, а один из осколков после распада покоится.

2. Система отсчета $K'$, связанная с движущейся частицей до распада. В этой системе частица покоится. Эту систему также называют системой центра инерции.

Согласно условию, при распаде неподвижной частицы (что соответствует процессу в системе $K'$) осколки разлетаются со скоростью $u$. Так как осколки одинаковы, а начальный импульс в этой системе равен нулю, по закону сохранения импульса они должны двигаться в противоположных направлениях с равными по модулю скоростями. Примем, что их скорости в системе $K'$ равны $u'_1 = -u$ и $u'_2 = +u$.

Система отсчета $K'$ движется относительно лабораторной системы $K$ со скоростью $V = v$, равной скорости исходной частицы в ЛСО.

Для преобразования скоростей из системы $K'$ в систему $K$ используем релятивистский закон сложения скоростей:

$v_x = \frac{v'_x + V}{1 + \frac{v'_x V}{c^2}}$

где $v_x$ — скорость объекта в системе $K$, $v'_x$ — скорость объекта в системе $K'$, и $V$ — относительная скорость систем.

Применим эту формулу для первого осколка. Его скорость в системе $K$ равна $v_1 = 0$, а в системе $K'$ равна $u'_1 = -u$.

$v_1 = \frac{u'_1 + v}{1 + \frac{u'_1 v}{c^2}} = \frac{-u + v}{1 - \frac{uv}{c^2}}$

Поскольку $v_1 = 0$, числитель дроби должен быть равен нулю:

$-u + v = 0$

Отсюда находим скорость исходной частицы:

$v = u$

Теперь определим скорость второго осколка $v_2$ в лабораторной системе $K$. Его скорость в системе $K'$ равна $u'_2 = +u$.

$v_2 = \frac{u'_2 + v}{1 + \frac{u'_2 v}{c^2}} = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}}$

Подставим в это выражение ранее найденное значение $v = u$:

$v_2 = \frac{u + u}{1 + \frac{u \cdot u}{c^2}} = \frac{2u}{1 + \frac{u^2}{c^2}}$

Для удобства приведем выражение к другому виду, умножив числитель и знаменатель на $c^2$:

$v_2 = \frac{2u \cdot c^2}{(1 + \frac{u^2}{c^2}) \cdot c^2} = \frac{2uc^2}{c^2 + u^2}$

Ответ:

Скорость частицы до распада $v = u$. Скорость второго осколка $v_2 = \frac{2uc^2}{c^2 + u^2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 38.1 расположенного на странице 265 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №38.1 (с. 265), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.