Номер 38.1, страница 265 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 38. Элементы теории относительности. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 38.1, страница 265.
№38.1 (с. 265)
Условие. №38.1 (с. 265)
скриншот условия

38.1. Релятивистская частица распадается на два одинаковых «осколка». Скорость одного из них равна нулю. Найдите скорость $\text{v}$ частицы до распада и скорость $v_2$ второго «осколка», если известно, что при распаде такой же неподвижной частицы оба «осколка» имеют скорость $\text{u}$.
☑ $v = u, v_2 = \frac{2uc^2}{c^2 + u^2}$
Решение. В системе отсчета $K'$, в которой частица до распада неподвижна, первый осколок вылетел назад со скоростью $\text{u}$. Поскольку этот осколок неподвижен в лабораторной системе отсчета $\text{K}$, эта система движется относительно $K'$ назад со скоростью $\text{u}$, т. е. $v = u$. Для определения скорости второго осколка в системе отсчета $\text{K}$ воспользуемся релятивистской формулой сложения скоростей:
$v_2 = \frac{v + u}{1 + vu/c^2} = \frac{2uc^2}{c^2 + u^2}$
Решение. №38.1 (с. 265)
Дано:
Релятивистская частица распадается на два одинаковых осколка.
Скорость одного из осколков в лабораторной системе отсчета (ЛСО) $v_1 = 0$.
При распаде такой же, но неподвижной частицы, скорость каждого из осколков равна $u$.
Найти:
Скорость частицы до распада $v$ и скорость второго осколка $v_2$ в ЛСО.
Решение:
Для решения задачи введем две системы отсчета:
1. Лабораторная система отсчета $K$ (ЛСО), в которой исходная частица движется со скоростью $v$, а один из осколков после распада покоится.
2. Система отсчета $K'$, связанная с движущейся частицей до распада. В этой системе частица покоится. Эту систему также называют системой центра инерции.
Согласно условию, при распаде неподвижной частицы (что соответствует процессу в системе $K'$) осколки разлетаются со скоростью $u$. Так как осколки одинаковы, а начальный импульс в этой системе равен нулю, по закону сохранения импульса они должны двигаться в противоположных направлениях с равными по модулю скоростями. Примем, что их скорости в системе $K'$ равны $u'_1 = -u$ и $u'_2 = +u$.
Система отсчета $K'$ движется относительно лабораторной системы $K$ со скоростью $V = v$, равной скорости исходной частицы в ЛСО.
Для преобразования скоростей из системы $K'$ в систему $K$ используем релятивистский закон сложения скоростей:
$v_x = \frac{v'_x + V}{1 + \frac{v'_x V}{c^2}}$
где $v_x$ — скорость объекта в системе $K$, $v'_x$ — скорость объекта в системе $K'$, и $V$ — относительная скорость систем.
Применим эту формулу для первого осколка. Его скорость в системе $K$ равна $v_1 = 0$, а в системе $K'$ равна $u'_1 = -u$.
$v_1 = \frac{u'_1 + v}{1 + \frac{u'_1 v}{c^2}} = \frac{-u + v}{1 - \frac{uv}{c^2}}$
Поскольку $v_1 = 0$, числитель дроби должен быть равен нулю:
$-u + v = 0$
Отсюда находим скорость исходной частицы:
$v = u$
Теперь определим скорость второго осколка $v_2$ в лабораторной системе $K$. Его скорость в системе $K'$ равна $u'_2 = +u$.
$v_2 = \frac{u'_2 + v}{1 + \frac{u'_2 v}{c^2}} = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}}$
Подставим в это выражение ранее найденное значение $v = u$:
$v_2 = \frac{u + u}{1 + \frac{u \cdot u}{c^2}} = \frac{2u}{1 + \frac{u^2}{c^2}}$
Для удобства приведем выражение к другому виду, умножив числитель и знаменатель на $c^2$:
$v_2 = \frac{2u \cdot c^2}{(1 + \frac{u^2}{c^2}) \cdot c^2} = \frac{2uc^2}{c^2 + u^2}$
Ответ:
Скорость частицы до распада $v = u$. Скорость второго осколка $v_2 = \frac{2uc^2}{c^2 + u^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 38.1 расположенного на странице 265 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №38.1 (с. 265), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.