Номер 38.4, страница 266 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 38. Элементы теории относительности. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 38.4, страница 266.
№38.4 (с. 266)
Условие. №38.4 (с. 266)
скриншот условия

38.4. В космическом корабле, летящем со скоростью $v = 0,6 c$ относительно Земли, растет стебель лука со скоростью $u_0 = 5$ см/сут. Какова скорость $\text{u}$ роста стебля с точки зрения земного наблюдателя? Стебель расположен под прямым углом к направлению движения корабля.
☑ $u = 4,0$ см/сут.
Решение. За время $\Delta t_0$ в системе отсчета «Корабль» стебель удлиняется на $\Delta l = u_0 \Delta t_0$. В системе отсчета «Земля» удлинение стебля такое же (поперечные размеры одинаковы в обеих системах отсчета), но прошедшее время $\Delta t$ больше: $\Delta t = \Delta t_0 / \sqrt{1-v^2/c^2}$. Поэтому $u = \frac{\Delta l}{\Delta t} = u_0 \sqrt{1-v^2/c^2}$.
Фактически мы вывели общую формулу преобразования «поперечной» составляющей скорости при переходе в другую систему отсчета.
Решение. №38.4 (с. 266)
Дано:
$v = 0,6c$
$u_0 = 5$ см/сут
Перевод в систему СИ:
Скорость света $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.
$v = 0,6 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} = 1,8 \cdot 10^8$ м/с.
$u_0 = 5 \frac{\text{см}}{\text{сут}} = \frac{5 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{24 \cdot 3600 \text{ с}} = \frac{0,05 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 5,79 \cdot 10^{-7}$ м/с.
Найти:
$u$ - скорость роста стебля для земного наблюдателя.
Решение:
Данная задача решается в рамках специальной теории относительности (СТО). Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: $S$, связанную с Землей (которую будем считать неподвижной), и $S'$, связанную с космическим кораблем (движущуюся со скоростью $v$ относительно $S$).
В системе отсчета корабля $S'$ стебель растет со скоростью $u_0$ в направлении, перпендикулярном движению корабля. За промежуток времени $\Delta t_0$, измеренный часами на корабле (это собственное время), стебель удлиняется на величину $\Delta l$. Таким образом:
$\Delta l = u_0 \Delta t_0$
Согласно СТО, поперечные размеры тел (то есть размеры, перпендикулярные направлению относительного движения систем отсчета) инвариантны. Это значит, что наблюдатель на Земле измерит такое же удлинение стебля $\Delta l$.
Однако промежуток времени, за который произошло это удлинение, для земного наблюдателя будет другим. Из-за релятивистского эффекта замедления времени промежуток времени $\Delta t$ в системе $S$ (на Земле) будет больше, чем собственный промежуток времени $\Delta t_0$ в системе $S'$ (на корабле):
$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$
Скорость роста стебля $u$ с точки зрения земного наблюдателя равна отношению удлинения $\Delta l$ к промежутку времени $\Delta t$, измеренному в системе $S$:
$u = \frac{\Delta l}{\Delta t}$
Теперь подставим в эту формулу выражения для $\Delta l$ и $\Delta t$:
$u = \frac{u_0 \Delta t_0}{\frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}}$
Сократив $\Delta t_0$, получаем формулу для преобразования поперечной составляющей скорости:
$u = u_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
Подставим числовые значения из условия задачи. Поскольку множитель $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ безразмерен, скорость $u_0$ можно оставить в исходных единицах (см/сут).
$u = 5 \frac{\text{см}}{\text{сут}} \cdot \sqrt{1 - \frac{(0,6c)^2}{c^2}} = 5 \frac{\text{см}}{\text{сут}} \cdot \sqrt{1 - 0,36} = 5 \frac{\text{см}}{\text{сут}} \cdot \sqrt{0,64}$
$u = 5 \frac{\text{см}}{\text{сут}} \cdot 0,8 = 4,0 \frac{\text{см}}{\text{сут}}$
Ответ: $u = 4,0$ см/сут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 38.4 расположенного на странице 266 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №38.4 (с. 266), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.