Номер 38.5, страница 266 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 38. Элементы теории относительности. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 38.5, страница 266.

Условие.

38.5. На космической станции, вращающейся вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$, установлен лазер, который посылает световой пучок перпендикулярно оси вращения. Светлое пятно от этого пучка движется по экрану, установ-ленному нормально к пучку света на расстоянии $\text{l}$ от космической станции. Если экран находится достаточно далеко $(l > c/\omega)$, скорость движения светлого пятна $v = \omega l$ превышает скорость света. Не противоречит ли это теории относительности?

Решение. Согласно теории относительности превысить скорость света в вакууме не может ни один материальный объект. Однако перемещение светлого пятна на экране не является перемещением материального объекта: от одной точки экрана к другой не переносится энергия или информация. В данном случае свет идет не из одной точки экрана в другую — он идет от лазера. Таким образом, противоречия с теорией относительности нет. Заметим, что скорость перемещения геометрического объекта может превышать скорость света.

Решение.

Дано:

Угловая скорость вращения космической станции: $ω$.

Расстояние от станции до экрана: $l$.

Условие: $l > c/ω$, где $c$ – скорость света в вакууме.

Скорость движения светлого пятна по экрану: $v = ωl$.

Найти:

Противоречит ли теории относительности тот факт, что скорость движения светлого пятна $v$ может превышать скорость света $c$?

Решение:

Специальная теория относительности (СТО) постулирует, что скорость света в вакууме $c$ является предельной скоростью для распространения любых взаимодействий, то есть для передачи энергии или информации. Никакой материальный объект и никакой сигнал не могут двигаться со скоростью, превышающей $c$.

Рассмотрим движение светлого пятна на экране. Это пятно создается фотонами, которые испускаются лазером и достигают экрана. Каждый фотон движется от лазера до экрана со скоростью света $c$.

Из-за вращения станции лазер в каждый последующий момент времени направлен в новую точку пространства. Таким образом, светлое пятно в точке A экрана в момент времени $t_1$ создается одной группой фотонов, а пятно в точке B в момент времени $t_2$ создается уже другой, новой группой фотонов, испущенных лазером позже и в другом направлении.

Таким образом, движение светлого пятна по экрану — это не движение одного и того же материального объекта. От точки A к точке B по поверхности экрана не перемещается ни вещество, ни энергия, ни информация. Скорость $v = ωl$ описывает скорость перемещения «места», куда попадают фотоны, а не скорость физического объекта или сигнала. Такую скорость иногда называют фазовой скоростью.

Поскольку между двумя последовательными положениями светового пятна на экране нет причинно-следственной связи (пятно в точке B не является следствием того, что оно было в точке A), и никакой сигнал не передается от A к B, то превышение скорости света в данном случае не нарушает принципов СТО. Постулат о предельной скорости распространения взаимодействий не нарушается, так как сами взаимодействия (фотоны) распространяются со скоростью $c$.

Следовательно, тот факт, что при условии $l > c/ω$ скорость движения пятна $v = ωl$ становится больше скорости света $c$, не противоречит теории относительности.

Ответ: Нет, не противоречит. Скорость движения светлого пятна на экране не является скоростью движения материального объекта или сигнала, переносящего энергию и информацию. Это скорость перемещения геометрической точки, на которую не распространяется ограничение специальной теории относительности. Сами фотоны, формирующие пятно, движутся от лазера к экрану со скоростью света $c$.