Номер 37.9, страница 260 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Электромагнитные колебания и волны. 37. Геометрическая оптика. Упражнения - номер 37.9, страница 260.

Условие.

37.9. Постройте изображение наклонной стрелки $AB$, проходящей через фокус собирающей линзы (см. рисунок).

Рис. 6

Решение. Действительное изображение отрезка $AF$ и мнимое изображение отрезка $FB$ находятся по разные стороны от линзы. Обе части изображения уходят на бесконечность. Заметим теперь, что если из любой точки стрелки выходит луч в направлении от $\text{A}$ к $\text{B}$ (см. рисунок), то после преломления он идет по прямой, проходящей через точку $\text{C}$ параллельно главной оптической оси линзы. Значит, изображения всех точек стрелки лежат на этой прямой. Дальнейшие построения уже несложны.

Решение.

Для построения изображения наклонной стрелки $AB$, проходящей через фокус $F$ собирающей линзы, необходимо построить изображения ее характерных точек, например, концов $A$ и $B$. Изображение всей стрелки будет лежать на линии, соединяющей изображения ее точек.

Ключевым свойством для решения этой задачи является то, что изображение прямой линии, проходящей через передний фокус линзы, представляет собой прямую линию, параллельную главной оптической оси. Докажем это.

Рассмотрим луч света, распространяющийся вдоль самой стрелки $AB$. Поскольку этот луч проходит через фокус $F$, после преломления в линзе он будет распространяться параллельно главной оптической оси. Пусть этот преломленный луч лежит на прямой $L'$. Так как изображение любой точки объекта должно лежать на преломленном луче, вышедшем из этой точки, то изображения всех точек стрелки $AB$ будут лежать на этой прямой $L'$.

Теперь, зная, что все точки изображения лежат на одной прямой $L'$, параллельной главной оптической оси, мы можем найти положение этой прямой и положение изображений $A'$ и $B'$ на ней.

Построение:

1. Проведем прямую через точки $A$, $F$, $B$ до пересечения с плоскостью линзы в точке $C$. Это траектория луча, идущего вдоль стрелки.
2. Из точки $C$ проведем прямую $L'$ параллельно главной оптической оси. На этой прямой будут лежать изображения всех точек стрелки $AB$.
3. Для нахождения изображения точки $A$ (назовем его $A'$) проведем второй вспомогательный луч из точки $A$ через оптический центр линзы $O$. Этот луч не преломляется. Точка пересечения этого луча с прямой $L'$ и будет действительным изображением $A'$.
4. Аналогично для нахождения изображения точки $B$ (назовем его $B'$) проведем луч из точки $B$ через оптический центр $O$. Точка $B$ находится между фокусом и линзой. Преломленные лучи, вышедшие из точки $B$, будут расходящимися. Их продолжения в обратную сторону (влево от линзы) пересекутся в точке мнимого изображения $B'$. Таким образом, чтобы найти $B'$, необходимо продолжить луч $BO$ в обратную сторону (влево от линзы) до пересечения с продолжением прямой $L'$ (также влево от линзы).
5. Изображение самой точки фокуса $F$ находится в бесконечности.

Результат построения:

В результате мы получаем, что изображение стрелки $AB$ состоит из двух частей, лежащих на одной прямой $L'$, параллельной главной оптической оси.

• Изображение отрезка $AF$ – это действительный луч, который начинается в точке $A'$ (справа от линзы) и уходит в бесконечность вправо вдоль прямой $L'$.
• Изображение отрезка $FB$ – это мнимый луч, который начинается в точке $B'$ (слева от линзы) и уходит в бесконечность влево вдоль прямой $L'$.

Ниже представлена графическая иллюстрация правильного построения:

На рисунке:

• Синим цветом показан предмет – стрелка $AB$.
• Зелеными пунктирными линиями показаны вспомогательные лучи для построения.
• Красным цветом показано итоговое изображение: действительный луч $A'\infty$ и мнимый луч $B'(-\infty)$.

Ответ: Изображение стрелки состоит из двух лучей, лежащих на одной прямой, параллельной главной оптической оси. Часть стрелки $AF$ (от фокуса и дальше) дает действительное изображение – луч, начинающийся в точке $A'$ и уходящий на бесконечность. Часть стрелки $FB$ (между фокусом и линзой) дает мнимое изображение – луч, начинающийся в точке $B'$ и уходящий на бесконечность в противоположную сторону.