Номер 37.8, страница 259 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 37. Геометрическая оптика. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 37.8, страница 259.

Условие.

37.8. Над водой на высоте $h_1 = 1$ м поместили горизонтально плоское зеркало. На какой высоте $\text{h}$ над водой увидит свое отражение рыба, находящаяся на глубине $h_2 = 0,5$ м?

☑ 3,2 м.

Решение. Проследим за ходом тех отраженных от рыбы солнечных лучей, которые после отражения от зеркала и двух преломлений попадают в глаз рыбы.

1. При выходе в воздух лучи преломляются, создавая мнимое изображение $A_1$ на глубине, равной $h_2/n$, т. е. на расстоянии $h_3 = h_1 + h_2/n$ от зеркала.

2. В результате отражения от зеркала (см. рис. а) возникает мнимое изображение $A_2$ на высоте $h_4 = h_3 + h_1 = 2h_1 + h_2/n$ над водой.

3. При переходе лучей из воздуха снова в воду возникает за счет преломления мнимое изображение $A_3$, находящееся на высоте $h = nh_4 = 2nh_1 + h_2 = 3,2$ м над водой (см. рис. б; масштабы на рисунке не выдержаны). Именно это изображение и будет (при желании) наблюдать рыба.

Решение.

Дано:

Высота зеркала над водой $h_1 = 1$ м.

Глубина, на которой находится рыба, $h_2 = 0,5$ м.

Показатель преломления воды (стандартное значение) $n = \frac{4}{3}$.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Высота $h$, на которой рыба увидит свое отражение.

Решение:

Для того чтобы рыба увидела свое отражение, лучи света от рыбы должны выйти из воды в воздух, отразиться от зеркала, снова войти в воду и попасть в глаз рыбе. Проследим ход лучей и формирование изображений на каждом этапе.

1. Первое преломление (из воды в воздух).

Лучи света, идущие от рыбы, при переходе из воды в воздух преломляются на границе раздела сред. В результате для наблюдателя в воздухе создается мнимое изображение рыбы $A_1$ на кажущейся глубине $h'_2$, которая меньше реальной глубины $h_2$:

$h'_2 = \frac{h_2}{n}$

Это изображение $A_1$ становится мнимым объектом для зеркала. Расстояние от этого объекта до зеркала будет равно сумме высоты зеркала над водой и кажущейся глубины изображения:

$d_1 = h_1 + h'_2 = h_1 + \frac{h_2}{n}$

2. Отражение от плоского зеркала.

Плоское зеркало формирует мнимое изображение $A_2$ объекта $A_1$. Изображение $A_2$ будет расположено за зеркалом на таком же расстоянии $d_1$, на каком объект $A_1$ находится перед ним. Найдем высоту изображения $A_2$ над поверхностью воды. Эта высота ($h_4$ в обозначениях на рисунке в задаче) равна сумме расстояния от зеркала до изображения $A_2$ и высоты зеркала над водой.

Высота $A_2$ над поверхностью воды будет:

$h_{A2} = h_1 + d_1 = h_1 + (h_1 + \frac{h_2}{n}) = 2h_1 + \frac{h_2}{n}$

3. Второе преломление (из воздуха в воду).

Лучи, которые кажутся исходящими от изображения $A_2$ (расположенного в воздухе на высоте $h_{A2}$ над водой), преломляются при входе в воду и попадают в глаз рыбы. Для рыбы (наблюдателя в воде) объект $A_2$ будет виден на кажущейся высоте $h$. Кажущаяся высота объекта в воздухе при наблюдении из воды в $n$ раз больше его реальной высоты:

$h = n \cdot h_{A2}$

Подставим выражение для $h_{A2}$:

$h = n \cdot (2h_1 + \frac{h_2}{n}) = 2nh_1 + h_2$

Теперь выполним вычисления, подставив заданные значения:

$h = 2 \cdot \frac{4}{3} \cdot 1 \text{ м} + 0,5 \text{ м} = \frac{8}{3} \text{ м} + 0,5 \text{ м} \approx 2,67 \text{ м} + 0,5 \text{ м} = 3,17 \text{ м}$

Округляя результат до десятых, получаем $3,2$ м.

Ответ: $h = 3,2$ м.