Номер 1, страница 116, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 11. Равномерное движение по окружности под действием нескольких сил - номер 1, страница 116.

Условие.

°1. Используя рисунок 11.1, запишите второй закон Ньютона для автомобиля в проекциях на показанные на рисунке оси координат в виде системы двух уравнений.

Решение 2.

1. Решение

Второй закон Ньютона в векторной форме утверждает, что равнодействующая (векторная сумма) всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

Для того чтобы записать этот закон в проекциях, необходимо рассмотреть силы, действующие на автомобиль, и выбрать систему координат. Поскольку сам рисунок 11.1 не представлен, будем исходить из стандартного случая: автомобиль движется по горизонтальной дороге. Введем систему координат, как это обычно делается в таких задачах: ось $Ox$ направим горизонтально в сторону движения автомобиля, а ось $Oy$ — вертикально вверх.

На автомобиль действуют следующие силы:

1. Сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз.

2. Сила реакции опоры ($\vec{N}$), направленная перпендикулярно опоре, то есть вертикально вверх.

3. Сила тяги двигателя ($\vec{F}_{тяги}$), направленная по движению, то есть вдоль оси $Ox$.

4. Сила сопротивления движению ($\vec{F}_{сопр}$), которая включает в себя силу трения и сопротивление воздуха, и направлена против движения, то есть против оси $Ox$.

Векторное уравнение второго закона Ньютона для автомобиля будет выглядеть так:

$m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тяги} + \vec{F}_{сопр} = m\vec{a}$

Теперь спроецируем это уравнение на оси координат.

Проекция на ось Ox:

Проекции сил $\vec{N}$ и $m\vec{g}$ на ось $Ox$ равны нулю, так как они перпендикулярны этой оси. Проекция силы тяги $\vec{F}_{тяги}$ положительна ($F_{тяги}$), а проекция силы сопротивления $\vec{F}_{сопр}$ отрицательна ($-F_{сопр}$). Ускорение $\vec{a}$ направлено вдоль оси $Ox$, поэтому его проекция равна $\text{a}$.

Получаем первое уравнение: $F_{тяги} - F_{сопр} = ma$.

Проекция на ось Oy:

Проекции сил $\vec{F}_{тяги}$ и $\vec{F}_{сопр}$ на ось $Oy$ равны нулю. Проекция силы реакции опоры $\vec{N}$ положительна ($\text{N}$), а проекция силы тяжести $m\vec{g}$ отрицательна ($-mg$). Автомобиль не движется по вертикали, поэтому его ускорение в этой проекции равно нулю ($a_y = 0$).

Получаем второе уравнение: $N - mg = m \cdot 0$, или $N - mg = 0$.

Объединив эти два уравнения, мы получим искомую систему.

Ответ:

Система уравнений второго закона Ньютона для автомобиля в проекциях на оси координат имеет вид:

$\begin{cases}Ox: & F_{тяги} - F_{сопр} = ma \\Oy: & N - mg = 0\end{cases}$