Номер 3, страница 116, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 11. Равномерное движение по окружности под действием нескольких сил - номер 3, страница 116.

Условие.

°3. Используя это неравенство, запишите:

a) неравенство, которому должна удовлетворять скорость автомобиля $\text{v}$ при заданных $\text{r}$ и $\mu$;

б) неравенство, которому должен удовлетворять радиус поворота $\text{r}$ при заданных $\text{v}$ и $\mu$;

в) неравенство, которому должен удовлетворять коэффициент трения $\mu$ при заданных $\text{v}$ и $\text{r}$.

Решение 2.

Решение

В задаче требуется использовать неравенство, связывающее скорость автомобиля $\text{v}$, радиус поворота $\text{r}$ и коэффициент трения $\mu$. Это неравенство вытекает из условия, что центростремительная сила, необходимая для движения по окружности, создается силой трения и не должна превышать максимального значения силы трения покоя.

Центростремительная сила, действующая на автомобиль массой $\text{m}$: $F_ц = \frac{mv^2}{r}$.

Максимальная сила трения покоя на горизонтальной поверхности: $F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Условие для безопасного прохождения поворота (без заноса): $F_ц \le F_{тр.макс}$.

Подставляя выражения для сил, получаем:

$\frac{mv^2}{r} \le \mu mg$

Сокращая массу $\text{m}$ с обеих сторон, получаем исходное неравенство для дальнейших преобразований:

$\frac{v^2}{r} \le \mu g$

Теперь, используя это неравенство, ответим на поставленные вопросы.

а) неравенство, которому должна удовлетворять скорость автомобиля $\text{v}$ при заданных $\text{r}$ и $\mu$;

Возьмем основное неравенство $\frac{v^2}{r} \le \mu g$ и выразим из него скорость $\text{v}$. Для этого умножим обе части на $\text{r}$ (так как $r > 0$, знак неравенства не меняется):

$v^2 \le \mu g r$

Поскольку скорость $\text{v}$ не может быть отрицательной, извлекаем квадратный корень из обеих частей неравенства:

$v \le \sqrt{\mu g r}$

Таким образом, скорость автомобиля не должна превышать определенного максимального значения, зависящего от радиуса поворота и коэффициента трения.

Ответ: $v \le \sqrt{\mu g r}$

б) неравенство, которому должен удовлетворять радиус поворота $\text{r}$ при заданных $\text{v}$ и $\mu$;

Из основного неравенства $\frac{v^2}{r} \le \mu g$ выразим радиус $\text{r}$. Сначала умножим обе части на $\text{r}$:

$v^2 \le \mu g r$

Теперь разделим обе части на $\mu g$ (так как $\mu > 0$ и $g > 0$, знак неравенства не изменится):

$\frac{v^2}{\mu g} \le r$

Это неравенство означает, что радиус поворота должен быть не меньше некоторого минимального значения для заданной скорости.

Ответ: $r \ge \frac{v^2}{\mu g}$

в) неравенство, которому должен удовлетворять коэффициент трения $\mu$ при заданных $\text{v}$ и $\text{r}$.

Из основного неравенства $\frac{v^2}{r} \le \mu g$ выразим коэффициент трения $\mu$. Для этого разделим обе части на $\text{g}$ (так как $g > 0$, знак неравенства не меняется):

$\frac{v^2}{r g} \le \mu$

Это неравенство показывает, что для безопасного движения с заданной скоростью по повороту заданного радиуса коэффициент трения должен быть не меньше определенного значения.

Ответ: $\mu \ge \frac{v^2}{r g}$