Номер 7, страница 117, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 11. Равномерное движение по окружности под действием нескольких сил - номер 7, страница 117.

Условие.

7. Используя рисунок 11.3, запишите выражения для проекций сил, действующих на шарик, а также для проекций ускорения шарика на эти оси.

Рис. 11.3

Решение 2.

Решение

В соответствии с рисунком 11.3, на шарик, движущийся по горизонтальной окружности, действуют две силы: сила тяжести $ m\vec{g} $, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $ \vec{F}_{нат} $, направленная вдоль нити. Ускорение шарика $ \vec{a} $ является центростремительным и направлено горизонтально к центру окружности O.

Выберем систему координат с началом в центре окружности O, осью Ox, направленной от шарика к центру, и осью Oy, направленной вертикально вверх. Найдем проекции векторов сил и ускорения на эти оси.

Выражения для проекций сил, действующих на шарик

1. Сила тяжести $ m\vec{g} $

Вектор силы тяжести перпендикулярен оси Ox и направлен в сторону, противоположную направлению оси Oy. Поэтому его проекции равны:

Проекция на ось Ox: $ (mg)_x = 0 $

Проекция на ось Oy: $ (mg)_y = -mg $

2. Сила натяжения нити $ \vec{F}_{нат} $

Вектор силы натяжения нити образует с вертикалью (и с осью Oy) угол $ \alpha $. Разложим этот вектор на составляющие по осям Ox и Oy.

Проекция на ось Ox является катетом, противолежащим углу $ \alpha $, и направлена в положительном направлении оси Ox:

$ (F_{нат})_x = F_{нат} \sin{\alpha} $

Проекция на ось Oy является катетом, прилежащим к углу $ \alpha $, и направлена в положительном направлении оси Oy:

$ (F_{нат})_y = F_{нат} \cos{\alpha} $

Ответ: Проекции силы тяжести: $ (mg)_x = 0 $, $ (mg)_y = -mg $. Проекции силы натяжения нити: $ (F_{нат})_x = F_{нат} \sin{\alpha} $, $ (F_{нат})_y = F_{нат} \cos{\alpha} $.

Выражения для проекций ускорения шарика

При равномерном движении по окружности ускорение является центростремительным, то есть направлено к центру окружности. В данной системе координат вектор ускорения $ \vec{a} $ направлен вдоль оси Ox.

Проекция на ось Ox: вектор $ \vec{a} $ сонаправлен с осью Ox, поэтому его проекция равна модулю самого вектора:

$ a_x = a $

Проекция на ось Oy: вектор $ \vec{a} $ перпендикулярен оси Oy, поэтому его проекция равна нулю:

$ a_y = 0 $

Ответ: Проекции ускорения: $ a_x = a $, $ a_y = 0 $.