Номер 8, страница 117, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 11. Равномерное движение по окружности под действием нескольких сил - номер 8, страница 117.

Условие.

8. Запишите второй закон Ньютона для шарика в проекциях на показанные на рисунке 11.3 оси координат в виде системы двух уравнений.

Рис. 11.3

С помощью полученной системы двух уравнений можно выразить любые две входящие в них величины через остальные.

Решение 2.

Решение

На шарик, движущийся по окружности в горизонтальной плоскости (конический маятник), действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{F}_{нат}$, направленная вдоль нити к точке подвеса. Равнодействующая этих сил сообщает шарику центростремительное ускорение $\vec{a}$, которое направлено горизонтально к центру окружности.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{g} + \vec{F}_{нат} = m\vec{a}$

Для получения системы уравнений спроецируем это векторное равенство на оси координат, показанные на рисунке.

Проекция на ось Ox (горизонтальная):

Проекция силы натяжения $\vec{F}_{нат}$ на ось Ox равна $F_{нат} \sin(\alpha)$.

Сила тяжести $m\vec{g}$ перпендикулярна оси Ox, поэтому её проекция равна нулю.

Ускорение $\vec{a}$ полностью направлено вдоль оси Ox, поэтому его проекция равна $\text{a}$.

Уравнение для оси Ox имеет вид:

$F_{нат} \sin(\alpha) = ma$

Проекция на ось Oy (вертикальная):

Проекция силы натяжения $\vec{F}_{нат}$ на ось Oy равна $F_{нат} \cos(\alpha)$.

Проекция силы тяжести $m\vec{g}$ на ось Oy равна $-mg$ (так как вектор направлен противоположно оси).

Поскольку шарик движется в горизонтальной плоскости, его вертикальное ускорение равно нулю ($a_y = 0$).

Уравнение для оси Oy имеет вид:

$F_{нат} \cos(\alpha) - mg = 0$

Объединяя полученные уравнения, получаем искомую систему:

Ответ:

$ \begin{cases} F_{нат} \sin(\alpha) = ma \\ F_{нат} \cos(\alpha) - mg = 0 \end{cases} $