Номер 23, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 10. Тело на наклонной плоскости - номер 23, страница 113.

Условие.

23. На наклонной плоскости с углом наклона $30^{\circ}$ находится брусок массой 1 кг. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,6. Какую направленную вдоль наклонной плоскости силу надо прикладывать к бруску, чтобы он двигался с постоянной скоростью по наклонной плоскости: вниз; вверх?

Решение 2.

Дано:

Угол наклона плоскости $ \alpha = 30^\circ $

Масса бруска $ m = 1 \, \text{кг} $

Коэффициент трения $ \mu = 0,6 $

Скорость движения $ v = \text{const} $ (ускорение $ a = 0 $)

Ускорение свободного падения $ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $

Все исходные данные представлены в системе СИ.

Найти:

$ F_{вниз} $ — сила для движения вниз.

$ F_{вверх} $ — сила для движения вверх.

Решение:

Поскольку брусок движется равномерно, согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю: $ \sum \vec{F} = 0 $.

Выберем систему координат, в которой ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вверх, а ось OY — перпендикулярно плоскости.

На брусок действуют: сила тяжести $ m\vec{g} $, сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, сила трения скольжения $ \vec{F}_{тр} $ и приложенная внешняя сила $ \vec{F} $.

Запишем уравнение равновесия в проекциях на оси координат:

На ось OY: $ N - mg \cos\alpha = 0 $, откуда $ N = mg \cos\alpha $.

Сила трения скольжения равна $ F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos\alpha $.

Рассчитаем проекцию силы тяжести на ось OX и силу трения:

Проекция силы тяжести, направленная вниз вдоль плоскости: $ F_{gx} = mg \sin\alpha = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(30^\circ) = 9,8 \cdot 0,5 = 4,9 \, \text{Н} $.

Сила трения: $ F_{тр} = \mu mg \cos\alpha = 0,6 \cdot 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ) \approx 0,6 \cdot 9,8 \cdot 0,866 \approx 5,09 \, \text{Н} $.

Так как сила, тянущая брусок вниз ($ F_{gx} = 4,9 \, \text{Н} $), меньше силы трения ($ F_{тр} \approx 5,09 \, \text{Н} $), для движения бруска вниз с постоянной скоростью необходимо приложить дополнительную силу, направленную вниз.

вниз:

Чтобы брусок двигался вниз, приложенная сила $ F_{вниз} $ должна быть направлена вниз, помогая компоненте силы тяжести $ F_{gx} $. Сила трения $ F_{тр} $ будет направлена вверх, против движения. Условие равновесия для сил, действующих вдоль наклонной плоскости (положительное направление — вниз):

$ F_{gx} + F_{вниз} - F_{тр} = 0 $

Отсюда находим $ F_{вниз} $:

$ F_{вниз} = F_{тр} - F_{gx} \approx 5,09 \, \text{Н} - 4,9 \, \text{Н} = 0,19 \, \text{Н} $.

Ответ: $ \approx 0,19 \, \text{Н} $.

вверх:

Чтобы брусок двигался вверх, приложенная сила $ F_{вверх} $ должна быть направлена вверх. Сила трения $ F_{тр} $ и компонента силы тяжести $ F_{gx} $ будут направлены вниз. Условие равновесия для сил, действующих вдоль наклонной плоскости (положительное направление — вверх):

$ F_{вверх} - F_{gx} - F_{тр} = 0 $

Отсюда находим $ F_{вверх} $:

$ F_{вверх} = F_{gx} + F_{тр} \approx 4,9 \, \text{Н} + 5,09 \, \text{Н} = 9,99 \, \text{Н} $.

Ответ: $ \approx 9,99 \, \text{Н} $.