Номер 20, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 10. Тело на наклонной плоскости - номер 20, страница 113.

Условие.

20. Чему равен коэффициент трения между доской и лежащим на ней телом, если тело начинает скользить по доске, когда угол её наклона превышает $35^\circ$?

Решение 2.

Дано:

Предельный угол наклона доски, при котором тело начинает скользить, $\alpha = 35^\circ$.

Найти:

Коэффициент трения $\mu$ — ?

Решение:

Когда тело находится на наклонной плоскости, на него действуют три силы: сила тяжести ($mg$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$), направленная перпендикулярно поверхности доски, и сила трения ($F_{тр}$), направленная вдоль поверхности доски вверх, препятствуя скольжению.

Введем систему координат, где ось $Ox$ направлена параллельно наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно ей.

Разложим силу тяжести $mg$ на две составляющие:

1. Составляющая, параллельная наклонной плоскости (скатывающая сила): $F_{x} = mg \sin(\alpha)$.

2. Составляющая, перпендикулярная наклонной плоскости (сила, прижимающая тело к доске): $F_{y} = mg \cos(\alpha)$.

Тело начинает скользить в тот момент, когда скатывающая сила становится равной максимальной силе трения покоя. До этого момента тело находится в равновесии. Запишем условия равновесия (второй закон Ньютона при нулевом ускорении) в проекциях на оси координат:

По оси $Oy$: Сумма сил равна нулю, так как нет движения в этом направлении. Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ уравновешивает перпендикулярную составляющую силы тяжести:

$N - mg \cos(\alpha) = 0 \implies N = mg \cos(\alpha)$

По оси $Ox$: В момент начала скольжения скатывающая сила $mg \sin(\alpha)$ уравновешивается максимальной силой трения покоя $F_{тр.макс}$:

$mg \sin(\alpha) - F_{тр.макс} = 0 \implies mg \sin(\alpha) = F_{тр.макс}$

Максимальная сила трения покоя связана с коэффициентом трения $\mu$ и силой нормальной реакции $\text{N}$ соотношением:

$F_{тр.макс} = \mu N$

Теперь мы можем составить систему уравнений:

$N = mg \cos(\alpha)$

$mg \sin(\alpha) = \mu N$

Подставим первое уравнение во второе:

$mg \sin(\alpha) = \mu (mg \cos(\alpha))$

Масса $\text{m}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ сокращаются, так как они присутствуют в обеих частях уравнения:

$\sin(\alpha) = \mu \cos(\alpha)$

Отсюда выражаем коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Используя тригонометрическое тождество $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$, получаем:

$\mu = \tan(\alpha)$

Подставим данное значение угла $\alpha = 35^\circ$:

$\mu = \tan(35^\circ) \approx 0.7002$

Округляя до сотых, получаем:

$\mu \approx 0.70$

Ответ: коэффициент трения между доской и телом равен приблизительно 0,70.