Номер 22, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 10. Тело на наклонной плоскости - номер 22, страница 113.

Условие.

22. Мальчик скатывается на санках со снежной горки длиной 19 м и углом наклона 30°. Чему равен коэффициент трения между полозьями саней и снегом, если из состояния покоя мальчик скатывается вдоль всей горки за 3 с?

Решение 2.

Дано:

Длина горки, $s = 19$ м
Угол наклона, $\alpha = 30^\circ$
Время скатывания, $t = 3$ с
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Коэффициент трения, $\mu$

Решение:

1. Сначала найдем ускорение, с которым мальчик скатывается с горки. Движение является равноускоренным, и так как мальчик начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), мы можем использовать формулу для пути:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку $v_0 = 0$, формула упрощается:

$s = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 19 \, м}{(3 \, с)^2} = \frac{38}{9} \, м/с^2 \approx 4.22 \, м/с^2$

2. Теперь применим второй закон Ньютона. Направим ось OX вдоль наклонной плоскости (вниз по склону), а ось OY перпендикулярно ей (вверх). На санки с мальчиком действуют три силы: сила тяжести ($mg$), сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$) и сила трения скольжения ($F_{тр}$).

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси:

На ось OY (перпендикулярно склону):

$N - mg \cos\alpha = 0$

Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна:

$N = mg \cos\alpha$

На ось OX (вдоль склона):

$mg \sin\alpha - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos\alpha$

3. Подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$mg \sin\alpha - \mu mg \cos\alpha = ma$

Массу $\text{m}$ можно сократить в каждом члене уравнения:

$g \sin\alpha - \mu g \cos\alpha = a$

Теперь выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu g \cos\alpha = g \sin\alpha - a$

$\mu = \frac{g \sin\alpha - a}{g \cos\alpha}$

4. Подставим в полученную формулу все известные значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \, м/с^2$.

$\sin(30^\circ) = 0.5$

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

$\mu = \frac{9.8 \, м/с^2 \cdot 0.5 - \frac{38}{9} \, м/с^2}{9.8 \, м/с^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx \frac{4.9 - 4.222}{9.8 \cdot 0.866} \approx \frac{0.678}{8.487} \approx 0.08$

Ответ: коэффициент трения между полозьями саней и снегом равен примерно $0.08$.