Номер 18, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 10. Тело на наклонной плоскости - номер 18, страница 113.

Условие.

18. Чему равно ускорение шайбы, скользящей по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 60^\circ$ с горизонтом?

Решение 2.

Дано:

Угол наклона плоскости, $ \alpha = 60° $

Ускорение свободного падения, $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $

Наклонная плоскость гладкая (трение отсутствует).

Найти:

Ускорение шайбы, $ a $.

Решение:

На шайбу, скользящую по наклонной плоскости, действуют две силы: сила тяжести $ \vec{F_т} = m\vec{g} $, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, направленная перпендикулярно наклонной плоскости. Поскольку плоскость гладкая, сила трения равна нулю.

Введем систему координат, направив ось OX вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY — перпендикулярно ей вверх.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: $ m\vec{a} = \vec{F_т} + \vec{N} $.

Теперь спроецируем это уравнение на выбранные оси координат.

Проекция на ось OY: Движение в направлении, перпендикулярном плоскости, отсутствует, поэтому ускорение $ a_y = 0 $. Сумма проекций сил на эту ось также равна нулю:

$ N - F_т \cos(\alpha) = 0 $

Отсюда $ N = mg \cos(\alpha) $.

Проекция на ось OX: Движение происходит вдоль этой оси, поэтому $ a_x = a $. Равнодействующая сила в этом направлении создает ускорение:

$ F_т \sin(\alpha) = ma $

Зная, что сила тяжести $ F_т = mg $, подставляем это выражение в уравнение для оси OX:

$ mg \sin(\alpha) = ma $

Массу $ m $ можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения. Это означает, что ускорение не зависит от массы шайбы.

$ a = g \sin(\alpha) $

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$ a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(60°) $

Мы знаем, что $ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 $.

$ a \approx 9.8 \cdot 0.866 \approx 8.4868 \, \text{м/с}^2 $

Округлим результат до двух значащих цифр:

$ a \approx 8.5 \, \text{м/с}^2 $

Ответ: $ a \approx 8.5 \, \text{м/с}^2 $.