Номер 1067, страница 170, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Реальные газы - номер 1067, страница 170.

Условие.

1067. Н Рассчитайте давление, обусловленное силами взаимодействия молекул газа, взятого в количестве вещества 1 кмоль и находящегося при нормальных условиях. Критическая температура для этого газа 417 К, критическое давление 76 атм.

Решение.

Дано:

Количество вещества: $ν = 1$ кмоль

Условия: нормальные (н.у.)

Критическая температура: $T_к = 417$ К

Критическое давление: $p_к = 76$ атм

Перевод в систему СИ:

$ν = 1 \cdot 10^3$ моль

Нормальные условия: температура $T_0 = 273.15$ К, давление $p_0 = 101325$ Па.

$p_к = 76 \cdot 101325 \text{ Па} = 7.7007 \cdot 10^6$ Па

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

Найти:

Давление, обусловленное силами взаимодействия молекул – $p_i$.

Решение:

Давление, обусловленное силами взаимного притяжения молекул, или внутреннее давление, является поправкой к давлению в уравнении состояния реального газа Ван-дер-Ваальса. Это давление $p_i$ определяется как:

$p_i = a \left(\frac{ν}{V}\right)^2$

где $\text{a}$ – постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, $ν$ – количество вещества, $\text{V}$ – объем газа.

Постоянную $\text{a}$ можно выразить через критические параметры газа – критическую температуру $T_к$ и критическое давление $p_к$:

$a = \frac{27R^2T_к^2}{64p_к}$

Подставим известные значения в эту формулу для вычисления постоянной $\text{a}$:

$a = \frac{27 \cdot (8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К})^2 \cdot (417 \text{ К})^2}{64 \cdot 7.7007 \cdot 10^6 \text{ Па}} = \frac{27 \cdot 69.123 \cdot 173889}{492844800} \frac{Па \cdot м^6}{моль^2} \approx 0.6585 \frac{Па \cdot м^6}{моль^2}$

Объем, занимаемый газом при нормальных условиях, можно определить, используя молярный объем идеального газа при н.у. ($V_{m0} \approx 22.414 \cdot 10^{-3} \frac{м^3}{моль}$). Для количества вещества $ν = 1$ кмоль ($1000$ моль) объем составит:

$V = ν \cdot V_{m0} = 1000 \text{ моль} \cdot 22.414 \cdot 10^{-3} \frac{м^3}{моль} = 22.414 \text{ м}^3$

Теперь мы можем рассчитать искомое давление $p_i$:

$p_i = a \left(\frac{ν}{V}\right)^2 = 0.6585 \frac{Па \cdot м^6}{моль^2} \cdot \left(\frac{1000 \text{ моль}}{22.414 \text{ м}^3}\right)^2$

$p_i = 0.6585 \cdot (44.615 \frac{моль}{м^3})^2 = 0.6585 \cdot 1990.5 \text{ Па} \approx 1310.7$ Па

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем $1310$ Па.

Ответ: Давление, обусловленное силами взаимодействия молекул газа, составляет $1310$ Па, или $1.31$ кПа.