Номер 1066, страница 169, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Реальные газы - номер 1066, страница 169.

Условие.

1066. H В сосуде объёмом 10 л находится 0,28 г азота. Постоянные Ван-дер-Ваальса для азота $a = 0,137 \text{ Н} \cdot \text{м}^4/\text{моль}^2$, $b = 3,7 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}$. Определите объём, занимаемый молекулами, и добавочное давление, обусловленное взаимодействием молекул.

Решение.

Дано:

Объём сосуда: $V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10^{-2} \text{ м}^3$

Масса азота: $m = 0.28 \text{ г} = 0.28 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Постоянная Ван-дер-Ваальса: $a = 0.137 \text{ Н} \cdot \text{м}^4 / \text{моль}^2$

Постоянная Ван-дер-Ваальса: $b = 3.7 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 / \text{моль}$

Молярная масса азота (N₂): $M = 28 \text{ г/моль} = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

1. Объём, занимаемый молекулами - $V_{мол}$?

2. Добавочное давление - $p'$?

Решение:

Уравнение состояния реального газа Ван-дер-Ваальса для $\text{n}$ молей газа имеет вид:

$\left(p + a\left(\frac{n}{V}\right)^2\right)(V - nb) = nRT$

В этом уравнении член $nb$ представляет собой поправку на собственный объём молекул (объём, занимаемый молекулами), а член $a\left(\frac{n}{V}\right)^2$ — поправку на взаимное притяжение молекул, которое создает дополнительное (внутреннее) давление.

Прежде всего, найдём количество вещества (число молей) азота в сосуде по формуле:

$n = \frac{m}{M}$

Подставим числовые значения:

$n = \frac{0.28 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0.01 \text{ моль}$

объём, занимаемый молекулами

Объём, занимаемый молекулами, определяется поправкой Ван-дер-Ваальса $nb$. Обозначим его $V_{мол}$.

$V_{мол} = n \cdot b$

Подставим известные значения:

$V_{мол} = 0.01 \text{ моль} \cdot 3.7 \cdot 10^{-5} \frac{\text{м}^3}{\text{моль}} = 3.7 \cdot 10^{-7} \text{ м}^3$

Ответ: объём, занимаемый молекулами, равен $3.7 \cdot 10^{-7} \text{ м}^3$.

добавочное давление, обусловленное взаимодействием молекул

Добавочное давление, обусловленное силами межмолекулярного взаимодействия, определяется поправкой Ван-дер-Ваальса $p'$.

$p' = a \left(\frac{n}{V}\right)^2$

Подставим известные значения:

$p' = 0.137 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^4}{\text{моль}^2} \cdot \left(\frac{0.01 \text{ моль}}{10^{-2} \text{ м}^3}\right)^2 = 0.137 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^4}{\text{моль}^2} \cdot \left(1 \frac{\text{моль}}{\text{м}^3}\right)^2$

$p' = 0.137 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^4}{\text{моль}^2} \cdot 1 \frac{\text{моль}^2}{\text{м}^6} = 0.137 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2} = 0.137 \text{ Па}$

Ответ: добавочное давление, обусловленное взаимодействием молекул, равно $0.137 \text{ Па}$.