Номер 1071, страница 170, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1071, страница 170.

Условие.

1071. H Два электрона, находящиеся на расстоянии $10^{-4}$ м, одновременно влетели в область однородного электрического поля со скоростью 100 м/с перпендикулярно силовым линиям (рис. 238). Чему должна быть равна напряжённость электрического поля, чтобы при расчётах траектории их движения силой кулоновского взаимодействия зарядов можно было пренебречь? Считайте, что для этого сила кулоновского взаимодействия должна быть на три порядка меньше электростатической силы.

Рис. 238

Решение.

Дано:

Расстояние между электронами, $r = 10^{-4}$ м

Скорость электронов, $v = 100$ м/с

Модуль заряда электрона (элементарный заряд), $e = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Коэффициент в законе Кулона, $k = 9 \times 10^9$ Н·м²/Кл²

Соотношение сил, $F_э = 10^3 \cdot F_к$

Найти:

Напряжённость электрического поля $\text{E}$.

Решение:

На каждый из двух электронов в области поля действуют две электрические силы: сила со стороны внешнего однородного поля $F_э$ и сила кулоновского отталкивания $F_к$ от другого электрона.

Модуль силы, действующей на электрон со стороны электрического поля (электростатической силы), вычисляется по формуле:

$F_э = eE$

где $\text{E}$ – напряжённость электрического поля.

Модуль силы кулоновского взаимодействия между двумя электронами, находящимися на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, определяется по закону Кулона:

$F_к = k \frac{e \cdot e}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Согласно условию задачи, для того чтобы можно было пренебречь силой кулоновского взаимодействия при расчётах траектории, она должна быть на три порядка (то есть в 1000 раз) меньше силы, действующей со стороны поля. Математически это условие записывается как:

$F_э = 10^3 F_к$

Подставим в это соотношение выражения для сил $F_э$ и $F_к$:

$eE = 10^3 \cdot k \frac{e^2}{r^2}$

Для того чтобы найти искомую напряжённость поля $\text{E}$, выразим её из этого уравнения, разделив обе части на $\text{e}$:

$E = 10^3 \cdot k \frac{e}{r^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведём вычисления:

$E = 10^3 \cdot (9 \times 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}) \cdot \frac{1.6 \times 10^{-19} Кл}{(10^{-4} м)^2}$

$E = 10^3 \cdot 9 \times 10^9 \cdot \frac{1.6 \times 10^{-19}}{10^{-8}} \frac{Н}{Кл}$

$E = (10^3 \cdot 9 \cdot 1.6) \cdot 10^{(9 - 19 + 8)} \frac{Н}{Кл}$

$E = 14.4 \cdot 10^3 \cdot 10^{-2} \frac{Н}{Кл}$

$E = 14.4 \cdot 10^1 \frac{Н}{Кл} = 144 \frac{Н}{Кл}$

Единица измерения напряжённости электрического поля Н/Кл (ньютон на кулон) эквивалентна В/м (вольт на метр).

Ответ: напряжённость электрического поля должна быть равна $144$ В/м.