Номер 1064, страница 169, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Реальные газы - номер 1064, страница 169.

Условие.

1064. H Для водяного пара постоянные Ван-дер-Ваальса равны: $a = 0,55 \text{ Н} \cdot \text{м}^4/\text{моль}^2$, $b = 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}$. Вычислите критические параметры для водяного пара, взятого в количестве вещества 1 моль.

Решение.

Дано:

Постоянная Ван-дер-Ваальса для водяного пара $a = 0.55 \text{ Н} \cdot \text{м}^4/\text{моль}^2$

Постоянная Ван-дер-Ваальса для водяного пара $b = 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}$

Количество вещества $ν = 1 \text{ моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К})$

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Критические параметры: $P_к$, $V_к$, $T_к$.

Решение:

Критические параметры вещества (давление $P_к$, объем $V_к$ и температура $T_к$) в критической точке можно вычислить, используя постоянные $\text{a}$ и $\text{b}$ из уравнения состояния Ван-дер-Ваальса.

Формулы для расчета критических параметров для одного моля вещества:

Критическое давление:

$P_к = \frac{a}{27b^2}$

Критический молярный объем:

$V_{м,к} = 3b$

Критическая температура:

$T_к = \frac{8a}{27Rb}$

Подставим заданные значения в формулы.

1. Вычислим критическое давление $P_к$:

$P_к = \frac{0.55 \text{ Н} \cdot \text{м}^4/\text{моль}^2}{27 \cdot (3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль})^2} = \frac{0.55}{27 \cdot 9 \cdot 10^{-10}} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^4/\text{моль}^2}{\text{м}^6/\text{моль}^2} = \frac{0.55}{243 \cdot 10^{-10}} \frac{\text{Н}}{\text{м}^2} \approx 0.002263 \cdot 10^{10} \text{ Па} \approx 2.26 \cdot 10^7 \text{ Па}$

2. Вычислим критический объем $V_к$ для количества вещества $ν = 1 \text{ моль}$. Для этого сначала найдем критический молярный объем $V_{м,к}$:

$V_{м,к} = 3b = 3 \cdot 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль} = 9 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}$

Критический объем для $ν$ молей газа равен $V_к = ν \cdot V_{м,к}$. Так как по условию $ν = 1 \text{ моль}$, то:

$V_к = 1 \text{ моль} \cdot 9 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль} = 9 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

3. Вычислим критическую температуру $T_к$:

$T_к = \frac{8a}{27Rb} = \frac{8 \cdot 0.55 \text{ Н} \cdot \text{м}^4/\text{моль}^2}{27 \cdot 8.31 \text{ Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}) \cdot 3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}} = \frac{4.4}{673.11 \cdot 10^{-5}} \text{ К} \approx 653.7 \text{ К}$

Округляя до целых, получаем $T_к \approx 654 \text{ К}$.

Ответ:

Критические параметры для водяного пара: критическое давление $P_к \approx 2.26 \cdot 10^7 \text{ Па}$ (или 22.6 МПа), критический объем для 1 моля $V_к = 9 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$, критическая температура $T_к \approx 654 \text{ К}$.