Номер 1061, страница 165, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Правила Кирхгофа - номер 1061, страница 165.

Условие.

1061. H Определите ЭДС и внутреннее со-противление батареи (рис. 233, а),которая обеспечивает ту же силутока в резисторе, подключённомк ней, что и система источников(рис. 233, б), соединённая с темже резистором. ЭДС и внутренниесопротивления источников равнысоответственно $\mathcal{E}_1 = 10 \text{ В},$ $\mathcal{E}_2 = 20 \text{ В},$ $\mathcal{E}_3 = 30 \text{ В},$ $r_1 = r_2 = r_3 = 2 \text{ Ом}.$

Рис. 233

Решение.

Дано

$E_1 = 10 \text{ В}$

$E_2 = 20 \text{ В}$

$E_3 = 30 \text{ В}$

$r_1 = r_2 = r_3 = 2 \text{ Ом}$

Найти:

$E_б, r_б$

Решение

Чтобы найти эквивалентные ЭДС ($E_б$) и внутреннее сопротивление ($r_б$) батареи, необходимо преобразовать схему, изображенную на рис. 233, б, в эквивалентную схему на рис. 233, а.

1. Сначала найдем ЭДС ($E_{12}$) и внутреннее сопротивление ($r_{12}$) для участка цепи с параллельно соединенными источниками $E_1$ и $E_2$.

Внутреннее сопротивление для параллельного соединения рассчитывается по формуле:

$r_{12} = \frac{r_1 \cdot r_2}{r_1 + r_2} = \frac{2 \cdot 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \text{ Ом}$

ЭДС для параллельно соединенных источников находится по формуле (обобщенный закон Ома или теорема Миллмэна):

$E_{12} = \frac{\frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2}}{\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}}$

Подставим значения:

$E_{12} = \frac{\frac{10}{2} + \frac{20}{2}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{5 + 10}{1} = 15 \text{ В}$

2. Теперь мы можем заменить параллельный участок одним эквивалентным источником с $E_{12} = 15 \text{ В}$ и $r_{12} = 1 \text{ Ом}$. Этот эквивалентный источник соединен последовательно с источником $E_3$.

Судя по схеме (рис. 233, б), эквивалентный источник ($E_{12}$) и источник $E_3$ соединены встречно (положительный полюс к положительному полюсу).

При последовательном соединении внутренние сопротивления складываются:

$r_б = r_{12} + r_3 = 1 + 2 = 3 \text{ Ом}$

При встречном последовательном соединении источников их ЭДС вычитаются. Итоговая ЭДС равна модулю разности:

$E_б = |E_3 - E_{12}| = |30 - 15| = 15 \text{ В}$

Таким образом, система источников на рис. 233, б эквивалентна одному источнику (батарее) с ЭДС $E_б = 15 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $r_б = 3 \text{ Ом}$.

Ответ: $E_б = 15 \text{ В}$, $r_б = 3 \text{ Ом}$.