Номер 1054, страница 160, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Тепловое расширение жидких и твёрдых тел - номер 1054, страница 160.

Условие.

1054. [924] Медный лист площадью $1 \text{ м}^2$ нагрели от $20 \text{ °C}$ до $600 \text{ °C}$. Определите изменение площади листа.

Решение.

Дано:

Материал - медь

Начальная площадь листа $S_0 = 1 \text{ м}^2$

Начальная температура $t_1 = 20 \text{ °C}$

Конечная температура $t_2 = 600 \text{ °C}$

Коэффициент линейного теплового расширения меди (справочное значение) $\alpha = 1.7 \cdot 10^{-5} \text{ K}^{-1}$

Найти:

$\Delta S$ - изменение площади листа.

Решение:

При нагревании площадь твердого тела увеличивается. Изменение площади $\Delta S$ можно найти по формуле теплового расширения:

$\Delta S = S_0 \cdot \beta \cdot \Delta t$

где $S_0$ — начальная площадь, $\Delta t$ — изменение температуры, а $\beta$ — коэффициент поверхностного (площадного) теплового расширения.

Коэффициент поверхностного расширения $\beta$ приблизительно в два раза больше коэффициента линейного расширения $\alpha$:

$\beta \approx 2\alpha$

Для меди коэффициент линейного расширения $\alpha = 1.7 \cdot 10^{-5} \text{ °C}^{-1}$.

Рассчитаем коэффициент поверхностного расширения для меди:

$\beta = 2 \cdot 1.7 \cdot 10^{-5} \text{ °C}^{-1} = 3.4 \cdot 10^{-5} \text{ °C}^{-1}$

Далее найдем изменение температуры:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 600 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 580 \text{ °C}$

Теперь подставим все значения в формулу для расчета изменения площади:

$\Delta S = 1 \text{ м}^2 \cdot 3.4 \cdot 10^{-5} \text{ °C}^{-1} \cdot 580 \text{ °C}$

$\Delta S = 3.4 \cdot 580 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 = 1972 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 = 0.01972 \text{ м}^2$

Для наглядности можно перевести это значение в квадратные сантиметры, зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$:

$\Delta S = 0.01972 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 197.2 \text{ см}^2$

Ответ: изменение площади листа составляет $0.01972 \text{ м}^2$ (или $197.2 \text{ см}^2$).