Номер 1060, страница 165, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Правила Кирхгофа - номер 1060, страница 165.

Условие.

1060. H На рисунке 232 изображена схема электрической цепи. Определите ЭДС и сопротивление источника, который надо подключить в участок цепи, содержащий резистор $R_1$, чтобы сила тока на этом участке стала равна нулю. ЭДС $\mathcal{E}_1 = 2 \text{ В}$, $r_1 = 1 \text{ Ом}$, $R_2 = 9 \text{ Ом}$.

Рис. 232

Решение.

Дано:

$\mathscr{E}_1 = 2 \text{ В}$

$r_1 = 1 \text{ Ом}$

$R_2 = 9 \text{ Ом}$

$I_1 = 0 \text{ А}$ (ток на участке с резистором $R_1$)

Найти:

$\mathscr{E}$ - ?

$R_1$ - ?

Решение:

Обозначим ток в ветви с источником $\mathscr{E}_1$ и сопротивлением $r_1$ как $I_{top}$, ток в ветви с источником $\mathscr{E}$ и резистором $R_1$ как $I_{mid}$, и ток в ветви с резистором $R_2$ как $I_{bottom}$.

По условию задачи, сила тока на участке, содержащем резистор $R_1$, равна нулю. Это означает, что $I_{mid} = 0$.

Рассмотрим узлы цепи (точки, где соединяются три ветви). Согласно первому правилу Кирхгофа, сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла. Если $I_{mid} = 0$, то это означает, что ток, протекающий по верхней ветви, равен току, протекающему по нижней ветви, то есть $I_{top} = I_{bottom}$. Обозначим этот ток как $\text{I}$.

Таким образом, верхняя и нижняя ветви образуют единый замкнутый контур, для которого можно применить закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}_1}{r_1 + R_2}$

Подставим известные значения:

$I = \frac{2 \text{ В}}{1 \text{ Ом} + 9 \text{ Ом}} = \frac{2 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 0.2 \text{ А}$

Теперь рассмотрим среднюю ветвь. Ток в ней равен нулю ($I_{mid} = 0$). Это возможно только в том случае, если ЭДС источника $\mathscr{E}$ в этой ветви полностью компенсирует разность потенциалов между узлами, к которым эта ветвь подключена. Обозначим эту разность потенциалов как $\text{U}$.

Разность потенциалов $\text{U}$ между узлами равна напряжению на резисторе $R_2$, так как он подключен параллельно к этим узлам.

$U = I \cdot R_2$

Подставим значения $\text{I}$ и $R_2$:

$U = 0.2 \text{ А} \cdot 9 \text{ Ом} = 1.8 \text{ В}$

Следовательно, ЭДС источника $\mathscr{E}$ должна быть равна этой разности потенциалов:

$\mathscr{E} = U = 1.8 \text{ В}$

Полярность источника $\mathscr{E}$ на схеме указана правильно: он направлен навстречу току, который мог бы быть создан источником $\mathscr{E}_1$.

Теперь определим сопротивление $R_1$. Условие равенства тока нулю в средней ветви ($I_{mid} = 0$) записывается по закону Ома для этой ветви как:

$I_{mid} = \frac{U - \mathscr{E}}{R_1} = 0$

Мы уже установили, что для выполнения этого условия необходимо, чтобы $\mathscr{E} = U$. В этом случае числитель дроби равен нулю. Данное равенство будет выполняться для любого конечного, отличного от нуля, значения сопротивления $R_1$. Падение напряжения на резисторе $R_1$ равно $I_{mid} \cdot R_1 = 0 \cdot R_1 = 0$ и не зависит от величины $R_1$.

Таким образом, сопротивление $R_1$ может быть любым положительным числом.

Ответ: ЭДС источника должна быть $\mathscr{E} = 1.8 \text{ В}$, а его сопротивление $R_1$ может быть любым (любое положительное значение).