Номер 1055, страница 160, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Тепловое расширение жидких и твёрдых тел - номер 1055, страница 160.

Условие.

1055. [925] Железные линейку и стержень нагревают на 20 °C, причём начальная температура линейки 0 °C, стержня 10 °C, а их длины при этих температурах одинаковы и равны 58 см. На сколько увеличиваются при нагревании длины линейки и стержня?

Решение.

Дано:

Изменение температуры, $\Delta t = 20 \, \text{°C}$
Начальная температура линейки, $t_{1л} = 0 \, \text{°C}$
Начальная температура стержня, $t_{1с} = 10 \, \text{°C}$
Начальная длина линейки при $t_{1л}$, $L_{0л} = 58 \, \text{см}$
Начальная длина стержня при $t_{1с}$, $L_{0с} = 58 \, \text{см}$
Материал: железо
Температурный коэффициент линейного расширения железа (справочное значение), $\alpha \approx 1.2 \cdot 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}$

Перевод в систему СИ:
$L_{0л} = L_{0с} = 58 \, \text{см} = 0.58 \, \text{м}$

Найти:

Увеличение длины линейки, $\Delta L_{л} - ?$
Увеличение длины стержня, $\Delta L_{с} - ?$

Решение:

Увеличение длины тела при нагревании описывается формулой линейного теплового расширения:

$\Delta L = \alpha \cdot L_{0} \cdot \Delta t$,

где $\Delta L$ — увеличение длины, $\alpha$ — температурный коэффициент линейного расширения материала, $L_{0}$ — начальная длина тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры.

По условию задачи, оба тела (линейка и стержень) изготовлены из железа (имеют одинаковый коэффициент $\alpha$), их начальные длины одинаковы ($L_{0л} = L_{0с} = 0.58 \, \text{м}$), и их нагревают на одно и то же значение температуры ($\Delta t = 20 \, \text{°C}$). Разные начальные температуры тел ($0 \, \text{°C}$ для линейки и $10 \, \text{°C}$ для стержня) не влияют на величину изменения длины, так как в формулу входит только изменение температуры $\Delta t$, которое для обоих тел одинаково.

Поскольку все три множителя в формуле ($\alpha$, $L_{0}$ и $\Delta t$) для линейки и стержня совпадают, их удлинение будет одинаковым:

$\Delta L_{л} = \Delta L_{с} = \alpha \cdot L_{0} \cdot \Delta t$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta L = 1.2 \cdot 10^{-5} \, \text{°C}^{-1} \cdot 0.58 \, \text{м} \cdot 20 \, \text{°C} = 0.0001392 \, \text{м}$

Переведем полученный результат в миллиметры для большей наглядности:

$0.0001392 \, \text{м} = 0.1392 \, \text{мм}$

Ответ: длины линейки и стержня увеличатся на одинаковую величину, равную $0.1392 \, \text{мм}$.