Номер 1070, страница 170, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1070, страница 170.

Условие.

1070. H Пассажирский и товарный поезда движутся по параллельным путям со скоростями 72 км/ч и 36 км/ч. За какое время пассажирский поезд проедет мимо товарного, если длина товарного поезда 1200 м, а пассажирского поезда 240 м?

Решение.

Дано:

Скорость пассажирского поезда, $v_{п} = 72 \text{ км/ч}$

Скорость товарного поезда, $v_{т} = 36 \text{ км/ч}$

Длина пассажирского поезда, $l_{п} = 240 \text{ м}$

Длина товарного поезда, $l_{т} = 1200 \text{ м}$

Переведем данные в систему СИ (метры в секунду):

$v_{п} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$v_{т} = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

Время проезда пассажирского поезда мимо товарного - $\text{t}$.

Решение:

Поскольку в условии задачи не указано направление движения поездов, необходимо рассмотреть два возможных случая: движение в одном направлении (обгон) и движение навстречу друг другу.

Для того чтобы один поезд полностью проехал мимо другого, его передняя точка должна пройти расстояние, равное сумме длин обоих поездов, относительно другого поезда. Рассчитаем это расстояние $\text{L}$:

$L = l_{п} + l_{т} = 240 \text{ м} + 1200 \text{ м} = 1440 \text{ м}$

Время $\text{t}$ можно найти по формуле $t = \frac{L}{v_{отн}}$, где $v_{отн}$ — это относительная скорость поездов.

а) Если поезда движутся в одном направлении:

Пассажирский поезд движется быстрее, поэтому он обгоняет товарный. Относительная скорость поездов в этом случае равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_{п} - v_{т} = 20 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Теперь найдем время, необходимое для обгона:

$t_1 = \frac{L}{v_{отн}} = \frac{1440 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 144 \text{ с}$

Переведем секунды в минуты и секунды для наглядности: $144 \text{ с} = 2 \text{ мин } 24 \text{ с}$.

Ответ: 144 с (или 2 минуты 24 секунды).

б) Если поезда движутся навстречу друг другу:

При встречном движении их скорости складываются, поэтому относительная скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей:

$v_{отн} = v_{п} + v_{т} = 20 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с} = 30 \text{ м/с}$

Найдем время, за которое поезда проедут мимо друг друга:

$t_2 = \frac{L}{v_{отн}} = \frac{1440 \text{ м}}{30 \text{ м/с}} = 48 \text{ с}$

Ответ: 48 с.