Номер 1079, страница 172, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1079, страница 172.

Условие.

1079. H Изобразите картину силовых линий электрического поля, созданного точечным положительным зарядом, расположенным внутри незаряженной проводящей сферической оболочки с внешним и внутренним радиусами $r_1$ и $r_2$ соответственно.

Решение.

Решение

Когда точечный положительный заряд $\text{q}$ помещается внутрь изначально незаряженной проводящей сферической оболочки, происходит явление электростатической индукции. Свободные электроны в материале проводника перераспределяются под действием электрического поля заряда $\text{q}$.

Положительный заряд $\text{q}$ притягивает электроны к внутренней поверхности оболочки (с внутренним радиусом $r_2$). В результате на этой поверхности индуцируется отрицательный заряд $q_{внутр}$. В состоянии электростатического равновесия напряженность электрического поля внутри самого проводника равна нулю. Согласно теореме Гаусса, примененной к замкнутой поверхности, проведенной в толще проводника, полный заряд внутри этой поверхности должен быть равен нулю. Отсюда следует, что $q + q_{внутр} = 0$, то есть $q_{внутр} = -q$.

Поскольку исходно сферическая оболочка была электронейтральна, появление заряда $-q$ на внутренней поверхности должно быть скомпенсировано появлением избыточного положительного заряда $q_{внешн} = +q$ на ее внешней поверхности (с внешним радиусом $r_1$). Из-за сферической симметрии этот заряд распределяется по внешней поверхности равномерно.

Картину силовых линий электрического поля можно описать для трех различных областей пространства, предполагая для простоты, что заряд $\text{q}$ расположен в центре сферы:

1. Внутри полости оболочки (при расстоянии от центра $r < r_2$): силовые линии начинаются на положительном заряде $+q$ и заканчиваются на индуцированном отрицательном заряде $-q$ на внутренней поверхности. Линии направлены радиально от центра и перпендикулярны внутренней поверхности оболочки.

2. Внутри материала оболочки (при $r_2 \le r \le r_1$): напряженность электрического поля внутри проводника в равновесии равна нулю ($E=0$). Следовательно, в этой области силовые линии отсутствуют.

3. Снаружи оболочки (при $r > r_1$): силовые линии создаются положительным зарядом $+q$, равномерно распределенным по внешней поверхности. Они начинаются на внешней поверхности, перпендикулярны ей и уходят радиально в бесконечность. Картина поля в этой области полностью идентична полю точечного заряда $+q$, помещенного в центр сферы.

Ответ:

Картина силовых линий электрического поля состоит из:

1. Радиально расходящихся линий от центрального заряда $+q$ до внутренней поверхности оболочки в области $r < r_2$.

2. Полного отсутствия силовых линий в толще проводящей оболочки в области $r_2 \le r \le r_1$.

3. Радиально расходящихся линий от внешней поверхности оболочки в бесконечность в области $r > r_1$, как от точечного заряда $+q$ в центре.

Силовые линии во всех областях перпендикулярны поверхностям проводника.