Номер 1080, страница 172, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1080, страница 172.

Условие.

1080. H Пучок параллельных лучей диаметром 2 см падает на собирающую линзу с фокусным расстоянием 10 см. На каком расстоянии от этой линзы надо поместить линзу с фокусным расстоянием 5 см, чтобы выходящий из системы линз пучок был также параллелен? Определите диаметр этого пучка.

Решение.

Дано:

Диаметр начального пучка $D_1 = 2$ см

Фокусное расстояние первой линзы $F_1 = 10$ см

Фокусное расстояние второй линзы $F_2 = 5$ см

Перевод в систему СИ:

$D_1 = 0.02$ м

$F_1 = 0.1$ м

$F_2 = 0.05$ м

Найти:

1. Расстояние между линзами $\text{L}$

2. Диаметр выходящего пучка $D_2$

Решение:

1. На каком расстоянии от этой линзы надо поместить линзу...

Параллельный пучок лучей после прохождения через первую собирающую линзу сходится в ее заднем фокусе, который находится на расстоянии $F_1$ от центра линзы. Чтобы пучок лучей, выходящий из системы линз, был снова параллельным, необходимо, чтобы лучи, падающие на вторую линзу, исходили из ее переднего фокуса. Таким образом, вторая линза (она также должна быть собирающей, чтобы преобразовать сходящийся пучок в параллельный) должна быть расположена так, чтобы ее передний фокус совпадал с задним фокусом первой линзы.

Это означает, что расстояние $\text{L}$ между линзами должно быть равно сумме их фокусных расстояний:

$L = F_1 + F_2$

Подставим данные из условия задачи:

$L = 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 15 \text{ см}$

2. Определите диаметр этого пучка.

Такая система из двух линз является телескопической системой (труба Кеплера). Для определения диаметра выходящего пучка $D_2$ можно воспользоваться подобием треугольников. Рассмотрим крайний луч падающего пучка, идущий параллельно главной оптической оси на расстоянии $R_1 = D_1/2$ от нее. После преломления в первой линзе этот луч пройдет через ее задний фокус. Затем он попадет на вторую линзу.

Образуются два подобных прямоугольных треугольника с общей вершиной в общем фокусе линз. Катетами первого треугольника являются радиус падающего пучка $R_1$ и фокусное расстояние первой линзы $F_1$. Катетами второго — радиус выходящего пучка $R_2$ и фокусное расстояние второй линзы $F_2$.

Из подобия треугольников следует:

$\frac{R_1}{F_1} = \frac{R_2}{F_2}$

Поскольку радиус пучка — это половина его диаметра ($R = D/2$), мы можем переписать это соотношение для диаметров:

$\frac{D_1/2}{F_1} = \frac{D_2/2}{F_2}$

Упрощая, получаем:

$\frac{D_1}{F_1} = \frac{D_2}{F_2}$

Отсюда выражаем диаметр выходящего пучка $D_2$:

$D_2 = D_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

Подставим числовые значения:

$D_2 = 2 \text{ см} \cdot \frac{5 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 2 \text{ см} \cdot 0.5 = 1 \text{ см}$

Ответ: Вторую линзу надо поместить на расстоянии 15 см от первой. Диаметр выходящего из системы пучка будет равен 1 см.