Номер 1087, страница 173, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1087, страница 173.

Условие.

1087. H В холодильник ставят $5\text{ л}$ воды, температура которой $20^\circ\text{C}$. За $1\text{ ч}$ вода превращается в лёд с температурой $0^\circ\text{C}$, при этом воздуху комнаты передаётся $2,16\text{ МДж}$. Вычислите мощность, потребляемую холодильником.

Решение.

Дано:

$V = 5$ л
$t_1 = 20$ °C
$t_2 = 0$ °C
$\tau = 1$ ч
$Q_H = 2,16$ МДж
Справочные данные:
Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³
Удельная теплоёмкость воды $c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления льда $\lambda_{льда} = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:
$V = 5 \cdot 10^{-3}$ м³
$\tau = 1 \cdot 3600 = 3600$ с
$Q_H = 2,16 \cdot 10^6$ Дж

Найти:

$\text{P}$

Решение:

Мощность, потребляемая холодильником, это работа, совершенная им, деленная на время, за которое эта работа была совершена:

$P = \frac{A}{\tau}$

Холодильник — это тепловая машина, работающая в обратном цикле. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, переданное нагревателю (воздуху в комнате), $Q_H$, равно сумме количества теплоты, отобранного у холодильника (воды), $Q_C$, и совершенной электрической сетью работы $\text{A}$:

$Q_H = Q_C + A$

Отсюда можем выразить работу, совершаемую холодильником:

$A = Q_H - Q_C$

Количество теплоты $Q_C$, которое холодильник отбирает у воды, складывается из двух процессов:

1. Охлаждение воды от начальной температуры $t_1 = 20$ °C до температуры замерзания $t_2 = 0$ °C. Количество теплоты $Q_1$.

2. Превращение воды в лёд (кристаллизация) при температуре $t_2 = 0$ °C. Количество теплоты $Q_2$.

$Q_C = Q_1 + Q_2$

Сначала найдем массу воды, зная её объём и плотность:

$m = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} м^3 = 5$ кг

Теперь рассчитаем количество теплоты для каждого процесса:

1. Охлаждение воды:

$Q_1 = c_{воды} \cdot m \cdot (t_1 - t_2) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (20°C - 0°C) = 420000$ Дж

2. Кристаллизация воды:

$Q_2 = \lambda_{льда} \cdot m = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 1650000$ Дж

Суммарное количество теплоты, отобранное у воды:

$Q_C = Q_1 + Q_2 = 420000 \text{ Дж} + 1650000 \text{ Дж} = 2070000$ Дж $= 2,07$ МДж

Теперь найдем работу, совершённую холодильником:

$A = Q_H - Q_C = 2,16 \cdot 10^6 \text{ Дж} - 2,07 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 0,09 \cdot 10^6$ Дж $= 90000$ Дж

Наконец, вычислим потребляемую холодильником мощность:

$P = \frac{A}{\tau} = \frac{90000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} = 25$ Вт

Ответ: потребляемая холодильником мощность равна 25 Вт.