Номер 1086, страница 173, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1086, страница 173.

Условие.

1086. Н Лампа накаливания мощностью 20 Вт используется для обогрева аквариума объёмом 4 л. За 5 мин вода в аквариуме нагревается на 1,5 °С. Определите КПД такого обогревателя.

Решение.

Дано:

$P = 20$ Вт

$V = 4$ л

$t = 5$ мин

$\Delta T = 1,5$ °C

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rh°= 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:

$V = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя определяется как отношение полезной работы (количества теплоты, пошедшего на нагрев воды) к затраченной работе (энергии, потребленной лампой).

Формула для КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Найдем полезную работу - количество теплоты $Q_{полезная}$, полученное водой. Для этого сначала определим массу воды $\text{m}$ в аквариуме:

$m = \rh°\cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 4 \cdot 10^{-3} м^3 = 4$ кг

Теперь рассчитаем количество теплоты, пошедшее на нагрев этой массы воды:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot \Delta T = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 4 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ °C} = 25200$ Дж

2. Найдем затраченную работу - энергию $A_{затраченная}$, которую потребила лампа за время работы. Она вычисляется по формуле:

$A_{затраченная} = P \cdot t = 20 \text{ Вт} \cdot 300 \text{ с} = 6000$ Дж

3. Теперь можем рассчитать КПД нагревателя:

$\eta = \frac{25200 \text{ Дж}}{6000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 4,2 \cdot 100\% = 420\%$

Примечание: Полученный результат (КПД > 100%) является физически невозможным и, вероятно, связан с опечаткой в условии задачи. Однако, при строгом следовании приведенным данным, расчет верен.

Ответ: $\eta = 420\%$.