Номер 1082, страница 172, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1082, страница 172.

Условие.

1082. H Спортивный молот представляет собой небольшое ядро на тросе длиной $\text{l}$. На какое максимальное расстояние $\text{L}$ может улететь ядро спортивного молота, если перед броском сила натяжения троса превышала вес ядра в $\text{n}$ раз?

Решение.

Дано:

Длина троса: $\text{l}$

Отношение силы натяжения троса к весу ядра: $\frac{T}{P} = n$

Найти:

Максимальное расстояние полета ядра: $L_{max}$

Решение:

Решение задачи можно разделить на два этапа. Сначала определим начальную скорость ядра в момент броска, исходя из условий его вращения. Затем, зная начальную скорость, найдем максимальную дальность полета ядра как тела, брошенного под углом к горизонту.

1. Нахождение начальной скорости.

Перед броском ядро движется по окружности радиусом, равным длине троса $\text{l}$. Сила натяжения троса $\text{T}$ обеспечивает центростремительную силу, удерживающую ядро на круговой траектории. Предположим, для простоты, что вращение происходит в горизонтальной плоскости.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ равна:

$F_ц = m a_ц = \frac{m v^2}{l}$

где $\text{m}$ - масса ядра, $\text{v}$ - его линейная скорость.

Сила натяжения троса $\text{T}$ и есть центростремительная сила, то есть $T = F_ц$.

$T = \frac{m v^2}{l}$

По условию задачи, сила натяжения троса в $\text{n}$ раз превышает вес ядра $\text{P}$. Вес ядра равен $P = mg$, где $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

$T = n \cdot P = nmg$

Приравняем два выражения для силы натяжения $\text{T}$:

$nmg = \frac{m v^2}{l}$

Сократим массу $\text{m}$:

$ng = \frac{v^2}{l}$

Отсюда находим квадрат скорости ядра в момент броска (обозначим ее как $v_0$):

$v_0^2 = ngl$

2. Нахождение максимальной дальности полета.

После броска ядро летит как тело, брошенное под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$. Дальность полета $\text{L}$ для такого движения (при условии, что точка броска и точка падения находятся на одной высоте) описывается формулой:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Нам необходимо найти максимальную дальность полета $L_{max}$. Так как начальная скорость $v_0$ определена условием задачи, дальность полета зависит только от угла броска $\alpha$. Максимальное значение дальность полета примет тогда, когда $\sin(2\alpha)$ будет максимальным. Максимальное значение $\sin(2\alpha) = 1$, что соответствует углу $2\alpha = 90^\circ$, или $\alpha = 45^\circ$.

Таким образом, формула для максимальной дальности полета:

$L_{max} = \frac{v_0^2}{g}$

Подставим в эту формулу найденное ранее выражение для $v_0^2 = ngl$:

$L_{max} = \frac{ngl}{g}$

Сокращая $\text{g}$, получаем окончательное выражение:

$L_{max} = nl$

Ответ: Максимальное расстояние, на которое может улететь ядро спортивного молота, равно $nl$.