Номер 1.3, страница 18 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.3. Запишите предложения с помощью знаков:

1) точка $A$ лежит на прямой $a$;

2) прямая $a$ проходит через точки $A$ и $B$;

3) прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$;

4) плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по прямой $a$;

5) плоскость $\alpha$ проходит через прямую $a$ и точку $A$, не лежащую на этой прямой;

6) точка $C$ не лежит в плоскости $\gamma$;

7) прямая $l$ пересекает плоскость $\beta$ в точке $B$;

8) плоскость $\alpha$ проходит через точки $A$, $B$ и $C$, не лежащие на одной прямой.

1) Утверждение «точка А лежит на прямой а» означает, что точка А является элементом множества точек, образующих прямую а. В математической нотации это записывается с помощью знака принадлежности «$\in$».
Ответ: $A \in a$

2) Утверждение «прямая а проходит через точки А и В» означает, что обе точки, А и В, лежат на прямой а. Это можно записать как два отдельных утверждения о принадлежности.
Ответ: $A \in a, B \in a$

3) Утверждение «прямые а и b пересекаются в точке О» означает, что точка О является общей точкой для обеих прямых. Для обозначения пересечения множеств используется знак «$\cap$».
Ответ: $a \cap b = O$

4) Утверждение «плоскости α и β пересекаются по прямой а» означает, что все точки прямой а принадлежат обеим плоскостям. Это также записывается с помощью знака пересечения.
Ответ: $\alpha \cap \beta = a$

5) Утверждение «плоскость α проходит через прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой» состоит из трех условий: прямая а целиком содержится в плоскости α (является ее подмножеством, знак «$\subset$»); точка А также принадлежит плоскости α (знак «$\in$»); точка А не принадлежит прямой а (знак «$\notin$»).
Ответ: $a \subset \alpha, A \in \alpha, A \notin a$

6) Утверждение «точка С не лежит в плоскости γ» означает, что точка С не является элементом множества точек, образующих плоскость γ. Для этого используется знак непринадлежности «$\notin$».
Ответ: $C \notin \gamma$

7) Утверждение «прямая l пересекает плоскость β в точке B» означает, что общей точкой для прямой l и плоскости β является единственная точка B. Это записывается с помощью знака пересечения.
Ответ: $l \cap \beta = B$

8) Утверждение «плоскость α проходит через точки А, В и С, не лежащие на одной прямой» означает, что все три точки принадлежат плоскости α. Условие неколлинеарности (точки не лежат на одной прямой) означает, что, например, точка C не лежит на прямой, проходящей через точки A и B, которая обозначается (AB).
Ответ: $A \in \alpha, B \in \alpha, C \in \alpha$, при условии $C \notin (AB)$