gdz.top
Номер 1.7, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. 1.1. Аксиомы стереометрии и их следствия - номер 1.7, страница 19.
№1.6
№1.7 (с. 19)
Условие rus. №1.7 (с. 19)
1.7. Даны точки $A$, $B$, $C$, не лежащие на одной прямой, и плоскость $\alpha$. Докажите, что плоскости $ABC$ и $\alpha$ совпадают, если $A \in \alpha$, $B \in \alpha$ и $C \in \alpha$.
Условия kz. №1.7 (с. 19)
Решение. №1.7 (с. 19)
Решение 2 (rus). №1.7 (с. 19)
Данное утверждение является прямым следствием одной из основных аксиом стереометрии.
Согласно аксиоме: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Рассмотрим условия задачи:
1. Даны три точки $A$, $B$ и $C$, которые не лежат на одной прямой. По определению, плоскость, проходящая через эти три точки, называется плоскостью $(ABC)$. В соответствии с аксиомой, такая плоскость существует и является единственной.
2. Дана плоскость $\alpha$. По условию, все три точки $A$, $B$ и $C$ принадлежат этой плоскости, то есть $A \in \alpha$, $B \in \alpha$ и $C \in \alpha$.
Таким образом, мы имеем две плоскости — плоскость $(ABC)$ и плоскость $\alpha$. Обе эти плоскости проходят через одни и те же три точки $A$, $B$, $C$, которые не лежат на одной прямой. Исходя из части аксиомы о единственности, эти две плоскости не могут быть различными. Они должны совпадать.
Следовательно, плоскость $(ABC)$ и плоскость $\alpha$ — это одна и та же плоскость, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. По аксиоме стереометрии через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Так как по условию точки $A, B, C$ не лежат на одной прямой и принадлежат как плоскости $(ABC)$ (по определению), так и плоскости $\alpha$ (по условию), то эти плоскости совпадают.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.7 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.7 (с. 19), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.