Номер 1.8, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.8. Плоскости $α$, $β$ и $γ$ попарно пересекаются по прямым $a$, $b$ и $c$, причем $a \parallel b \parallel c$. Постройте соответствующий рисунок.

В задаче даны три плоскости $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, которые попарно пересекаются. Это означает, что каждая пара плоскостей имеет общую прямую. Обозначим эти прямые пересечения следующим образом:

1. Плоскость $\alpha$ пересекается с плоскостью $\beta$ по прямой $a$. В символьной записи: $\alpha \cap \beta = a$.

2. Плоскость $\alpha$ пересекается с плоскостью $\gamma$ по прямой $b$. В символьной записи: $\alpha \cap \gamma = b$.

3. Плоскость $\beta$ пересекается с плоскостью $\gamma$ по прямой $c$. В символьной записи: $\beta \cap \gamma = c$.

Ключевым условием задачи является то, что все три прямые пересечения параллельны друг другу: $a \parallel b \parallel c$.

Такое расположение плоскостей и прямых соответствует известной теореме о пересечении плоскостей: если две пересекающиеся плоскости ($\alpha$ и $\beta$) пересечены третьей плоскостью ($\gamma$), то линии их пересечения ($b$ и $c$) либо параллельны, либо пересекаются. Если они параллельны, то они обе также параллельны линии пересечения первых двух плоскостей ($a$). В нашей задаче дан именно этот случай.

Для построения соответствующего рисунка можно представить себе три боковые грани бесконечной треугольной призмы. Каждая грань — это плоскость, а рёбра, по которым грани пересекаются, — это параллельные прямые.

Построение:

1. Изобразим три плоскости $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ в виде пересекающихся параллелограммов.

2. Плоскости $\alpha$ (передняя грань) и $\beta$ (верхняя грань) пересекаются по видимой прямой $a$.

3. Плоскости $\alpha$ (передняя грань) и $\gamma$ (нижняя грань) пересекаются по видимой прямой $b$.

4. Плоскости $\beta$ (верхняя грань) и $\gamma$ (нижняя грань) пересекаются по прямой $c$, которая будет частично скрыта, поэтому изобразим её часть штриховой линией.

5. Прямые $a$, $b$ и $c$ на рисунке изображены параллельными, что соответствует условию $a \parallel b \parallel c$.

Ответ: