Номер 1.6, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.6. Из одного аэропорта в 12 ч вылетели три самолета в разных направлениях с интервалом в 10 мин. В какое время все три самолета будут находиться в одной плоскости? Обоснуйте ответ.

Для решения этой задачи рассмотрим положения самолетов в пространстве как материальные точки и воспользуемся основной аксиомой стереометрии.

Сначала определим время вылета каждого из трех самолетов.Первый самолет вылетел в 12:00.Второй самолет вылетел с интервалом в 10 минут после первого, то есть в 12:10.Третий самолет вылетел с интервалом в 10 минут после второго, то есть в 12:20.

Ключевым для решения является следующий геометрический факт: через любые три точки в пространстве всегда можно провести плоскость. Если точки не лежат на одной прямой, то такая плоскость единственна. Если точки лежат на одной прямой, через них можно провести бесконечно много плоскостей. В любом случае три точки всегда будут лежать в одной плоскости (являются компланарными).

Таким образом, три самолета, положения которых можно рассматривать как три точки в пространстве, будут находиться в одной плоскости в любой момент времени, когда все три существуют как объекты в полете (или в точке взлета).

Рассмотрим хронологию событий:

- До 12:20 в воздухе находятся не более двух самолетов. Говорить о плоскости, проходящей через три самолета, еще нельзя, так как третьего самолета в воздухе нет.

- В 12:20 третий самолет начинает свой полет. В этот момент его положение совпадает с точкой аэропорта. Первый самолет к этому времени летит уже 20 минут, а второй — 10 минут. Таким образом, в 12:20 мы впервые имеем три точки, соответствующие положениям трех самолетов.

Согласно приведенной выше аксиоме, эти три точки (положение первого самолета, положение второго самолета и аэропорт) обязательно лежат в одной плоскости. Это условие будет выполняться и в любой последующий момент времени.

Вопрос задачи "В какое время?" предполагает указание конкретного момента. Наиболее логичным ответом является самый первый момент времени, когда условие задачи (нахождение трех самолетов в одной плоскости) становится выполнимым и осмысленным. Этот момент наступает, когда вылетает третий самолет.

Ответ: Все три самолета будут находиться в одной плоскости в 12:20. Это первый момент времени, когда все три самолета можно рассматривать как три точки в пространстве, а любые три точки в пространстве всегда лежат в одной плоскости.