gdz.top
Номер 1.10, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. 1.1. Аксиомы стереометрии и их следствия - номер 1.10, страница 19.
№1.9
№1.10 (с. 19)
Условие rus. №1.10 (с. 19)
1.10. Докажите, что три прямые, попарно пересекающиеся между собой и не проходящие через одну точку, лежат в одной плоскости.
Условия kz. №1.10 (с. 19)
Решение. №1.10 (с. 19)
Решение 2 (rus). №1.10 (с. 19)
Обозначим данные три прямые как $a$, $b$ и $c$. По условию, они попарно пересекаются. Пусть $A$ — точка пересечения прямых $b$ и $c$, $B$ — точка пересечения прямых $a$ и $c$, и $C$ — точка пересечения прямых $a$ и $b$. Поскольку по условию прямые не проходят через одну точку, все три точки пересечения $A$, $B$ и $C$ являются различными.
Рассмотрим две пересекающиеся прямые $a$ и $b$. Согласно аксиоме стереометрии, через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Назовем эту плоскость $\alpha$. Таким образом, прямые $a$ и $b$ полностью лежат в плоскости $\alpha$.
Теперь докажем, что третья прямая, $c$, также лежит в этой плоскости $\alpha$. Прямая $c$ проходит через точки $A$ и $B$.
Точка $A$ является точкой пересечения прямых $b$ и $c$, следовательно, она лежит на прямой $b$. Так как прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$, то и точка $A$ лежит в плоскости $\alpha$.
Точка $B$ является точкой пересечения прямых $a$ и $c$, следовательно, она лежит на прямой $a$. Так как прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$, то и точка $B$ лежит в плоскости $\alpha$.
Таким образом, две различные точки прямой $c$ (точки $A$ и $B$) лежат в плоскости $\alpha$. Согласно другой аксиоме стереометрии, если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. Следовательно, прямая $c$ целиком лежит в плоскости $\alpha$.
Итак, мы показали, что все три прямые, $a$, $b$ и $c$, лежат в одной и той же плоскости $\alpha$.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.10 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.10 (с. 19), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.