gdz.top
Номер 1.15, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. 1.1. Аксиомы стереометрии и их следствия - номер 1.15, страница 19.
№1.14
№1.15 (с. 19)
Условие rus. №1.15 (с. 19)
1.15. Точки $A, B, C$ и $D$ не лежат в одной плоскости. Докажите, что любые три из них не лежат на одной прямой.
Условия kz. №1.15 (с. 19)
Решение. №1.15 (с. 19)
Решение 2 (rus). №1.15 (с. 19)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.
Предположим, что утверждение неверно, то есть существуют три точки из данных четырех, которые лежат на одной прямой. Без ограничения общности, пусть это будут точки $A$, $B$ и $C$. Обозначим прямую, на которой они лежат, как $l$.
Рассмотрим четвертую точку $D$. По условию, все четыре точки $A$, $B$, $C$ и $D$ не лежат в одной плоскости. Из этого следует, что точка $D$ не может лежать на прямой $l$. Если бы точка $D$ лежала на прямой $l$, то все четыре точки были бы коллинеарны, а значит, лежали бы в любой плоскости, проходящей через эту прямую. Это противоречило бы условию задачи.
Итак, у нас есть прямая $l$, содержащая точки $A$, $B$ и $C$, и точка $D$, не лежащая на этой прямой.
Согласно аксиоме стереометрии, через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна. Проведем такую плоскость $\alpha$ через прямую $l$ и точку $D$.
По построению, точка $D$ принадлежит плоскости $\alpha$. Так как прямая $l$ целиком лежит в плоскости $\alpha$, то и все ее точки, включая $A$, $B$ и $C$, также принадлежат плоскости $\alpha$.
Таким образом, мы приходим к выводу, что все четыре точки — $A$, $B$, $C$ и $D$ — лежат в одной плоскости $\alpha$.
Это заключение прямо противоречит исходному условию задачи, в котором сказано, что точки $A$, $B$, $C$ и $D$ не лежат в одной плоскости.
Следовательно, наше первоначальное предположение было неверным. Значит, никакие три из данных четырех точек не могут лежать на одной прямой. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.15 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.15 (с. 19), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.