Практическая работа, страница 18 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

Из твердой бумаги вырежьте и сделайте макет пересекающихся между собой плоскостей и покажите:

1) прямую, по которой они пересекаются;

2) общую точку двух плоскостей;

3) точку одной плоскости, не лежащую в другой.

Для выполнения этой практической работы необходимо создать макет пересекающихся плоскостей. Для этого возьмем два листа твердой бумаги или картона прямоугольной формы. Они будут служить моделями двух плоскостей, которые мы обозначим как $\alpha$ и $\beta$.

1. В центре первого листа (плоскость $\alpha$) сделайте прямой надрез от одного края до середины листа.

2. Аналогичный надрез сделайте на втором листе (плоскость $\beta$).

3. Совместите листы, вставив один в другой по сделанным надрезам. В результате вы получите устойчивую конструкцию, которая наглядно демонстрирует пересечение двух плоскостей.

Ниже представлена схема получившегося макета, которая поможет визуализировать ответы на поставленные вопросы.

1) прямую, по которой они пересекаются;

В соответствии с аксиомой стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. На сделанном макете линия, по которой соединяются два листа картона, и является этой прямой пересечения. На схеме она обозначена красным цветом и буквой $a$. Все точки этой прямой одновременно принадлежат и плоскости $\alpha$, и плоскости $\beta$.

Ответ: Прямая пересечения плоскостей — это линия, где физически соприкасаются два листа бумаги в макете. На схеме это прямая $a$.

2) общую точку двух плоскостей;

Любая точка, которая лежит на линии пересечения $a$, является общей для обеих плоскостей. Чтобы показать такую точку, достаточно выбрать любое место на линии соединения листов в макете и отметить его, например, карандашом. На схеме такая точка обозначена как $M$. Поскольку точка $M$ лежит на прямой $a$ ($M \in a$), а прямая $a$ целиком лежит в обеих плоскостях ($a \subset \alpha$ и $a \subset \beta$), то точка $M$ принадлежит и плоскости $\alpha$, и плоскости $\beta$ ($M \in \alpha$ и $M \in \beta$).

Ответ: Общая точка двух плоскостей — это любая точка на линии их пересечения. На схеме это точка $M$.

3) точку одной плоскости, не лежащую в другой.

Чтобы показать такую точку, нужно выбрать на макете один из листов (например, тот, что изображает плоскость $\alpha$) и отметить на нём любую точку, которая не находится на линии разреза (линии пересечения). На схеме такая точка обозначена как $K$. Эта точка принадлежит плоскости $\alpha$ ($K \in \alpha$), но не принадлежит плоскости $\beta$ ($K \notin \beta$), так как единственные общие точки двух плоскостей лежат на прямой $a$, а точка $K$ на этой прямой не лежит.

Ответ: Точка, принадлежащая только одной из плоскостей, — это любая точка на одном из листов бумаги, расположенная вне линии их соединения. На схеме это точка $K$.