gdz.top
Номер 2.6, страница 40 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 2.6, страница 40.
№2.5
№2.6 (с. 40)
Условие rus. №2.6 (с. 40)
2.6. Отрезок $AK$ перпендикулярен плоскости прямоугольника $ABCD$. Найдите $KC$, если $AK = 2\sqrt{14}$ м, $AB = 5$ м, $AD = 12$ м.
Условия kz. №2.6 (с. 40)
Решение. №2.6 (с. 40)
Решение 2 (rus). №2.6 (с. 40)
Для решения задачи представим себе геометрическую конструкцию. У нас есть прямоугольник ABCD, лежащий в некоторой плоскости. Из вершины A этого прямоугольника проведен отрезок AK, перпендикулярный всей плоскости прямоугольника. Нам нужно найти длину отрезка KC, соединяющего точку K с вершиной C прямоугольника.
Решение можно разбить на два этапа.
1. Нахождение диагонали AC прямоугольника ABCD.
Поскольку ABCD — прямоугольник, его угол B является прямым ($ \angle B = 90^\circ $). Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным. Мы можем найти его гипотенузу AC по теореме Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$.
По условию $AB = 5$ м. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, поэтому $BC = AD = 12$ м.
Подставляем значения в формулу:
$AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
$AC = \sqrt{169} = 13$ м.
2. Нахождение длины отрезка KC.
По условию задачи отрезок AK перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Это означает, что AK перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку A. В частности, отрезок AK перпендикулярен диагонали AC ($AK \perp AC$).
Таким образом, треугольник AKC является прямоугольным с прямым углом при вершине A ($ \angle KAC = 90^\circ $). Искомый отрезок KC является гипотенузой этого треугольника.
Снова применяем теорему Пифагора, на этот раз для треугольника AKC: $KC^2 = AK^2 + AC^2$.
Нам известно, что $AK = 2\sqrt{14}$ м, и мы нашли, что $AC = 13$ м.
Подставляем эти значения:
$KC^2 = (2\sqrt{14})^2 + 13^2 = (4 \cdot 14) + 169 = 56 + 169 = 225$
$KC = \sqrt{225} = 15$ м.
Ответ: 15 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.6 расположенного на странице 40 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.6 (с. 40), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.