Практическая работа, страница 39 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

1. На примере классной комнаты покажите взаимное расположение прямой и перпендикулярной ей плоскости.

2. С помощью карандаша и поверхности стола покажите взаимное расположение прямой, перпендикулярной данной плоскости.

3. Постройте плоскость $\alpha$ и прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle C=90^\circ$) так, чтобы $BC \subset \alpha$ и $AC \perp \alpha$.

1. На примере классной комнаты покажите взаимное расположение прямой и перпендикулярной ей плоскости.

В качестве примера прямой и перпендикулярной ей плоскости в классной комнате можно рассмотреть следующее:

• Плоскость: плоскость пола.

• Прямая: линия пересечения двух смежных стен (вертикальный угол комнаты).

Эта прямая (угол) перпендикулярна плоскости пола. Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. В нашем случае линия угла комнаты перпендикулярна двум линиям плинтуса, которые лежат в плоскости пола и пересекаются в этом углу. Следовательно, линия угла перпендикулярна всей плоскости пола.

Ответ: Прямая, образованная пересечением двух стен, перпендикулярна плоскости пола.

2. С помощью карандаша и поверхности стола покажите взаимное расположение прямой, перпендикулярной данной плоскости.

Для демонстрации взаимного расположения прямой и перпендикулярной ей плоскости выполним следующие действия:

• Возьмем поверхность стола в качестве модели плоскости.

• Возьмем карандаш в качестве модели прямой.

Чтобы показать их перпендикулярное расположение, нужно поставить карандаш вертикально на поверхность стола, оперев его на кончик грифеля. В таком положении ось карандаша будет образовывать прямой угол ($90^\circ$) с любой прямой, проведенной на поверхности стола через точку касания. Это и есть наглядная модель прямой, перпендикулярной плоскости.

Ответ: Поверхность стола представляет собой плоскость, а вертикально поставленный на нее карандаш — перпендикулярную ей прямую.

3. Постройте плоскость α и прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°) так, чтобы BC ⊂ α и AC ⊥ α.

Для выполнения построения необходимо следовать условиям задачи:

1. $BC \subset \alpha$ означает, что катет $BC$ лежит в плоскости $\alpha$.

2. $AC \perp \alpha$ означает, что катет $AC$ перпендикулярен плоскости $\alpha$.

3. Из второго условия следует, что прямая $AC$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $\alpha$ и проходящей через точку $C$. Так как $BC$ лежит в плоскости $\alpha$ и проходит через точку $C$, то $AC \perp BC$. Это означает, что угол $\angle C$ действительно равен $90^\circ$, что соответствует условию о прямоугольном треугольнике.

Построение выглядит следующим образом:

1. Изображаем плоскость $\alpha$ в виде параллелограмма.

2. Внутри плоскости $\alpha$ строим отрезок $BC$.

3. Из точки $C$ восстанавливаем перпендикуляр к плоскости $\alpha$ — отрезок $AC$.

4. Соединяем точки $A$ и $B$, получая гипотенузу $AB$.

В результате получаем искомый прямоугольный треугольник $ABC$, расположенный в пространстве согласно заданным условиям.

Ответ: Построение показано на рисунке выше.