gdz.top
Номер 1.70, страница 33 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. 1.4. Расположение двух плоскостей относительно друг друга - номер 1.70, страница 33.
№1.69
№1.70 (с. 33)
Условие rus. №1.70 (с. 33)
1.70. Покажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую плоскость.
Условия kz. №1.70 (с. 33)
Решение. №1.70 (с. 33)
Решение 2 (rus). №1.70 (с. 33)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.
Пусть нам даны две параллельные плоскости $\alpha$ и $\beta$ (то есть $\alpha \parallel \beta$) и третья плоскость $\gamma$.По условию, плоскость $\gamma$ пересекает плоскость $\alpha$. Обозначим линию их пересечения как прямую $a$. Таким образом, $\gamma \cap \alpha = a$.
Нам нужно доказать, что плоскость $\gamma$ также пересекает и плоскость $\beta$.
Предположим обратное: плоскость $\gamma$ не пересекает плоскость $\beta$.
Если две плоскости в пространстве не пересекаются, то они параллельны. Из нашего предположения следует, что $\gamma \parallel \beta$.
Теперь рассмотрим наши утверждения:
1. $\alpha \parallel \beta$ (по условию задачи).
2. $\gamma \parallel \beta$ (наше предположение).
В стереометрии есть теорема (следствие из аксиомы о параллельных плоскостях): если две плоскости параллельны третьей плоскости, то они параллельны между собой. Применяя эту теорему к нашим утверждениям, мы получаем, что плоскость $\alpha$ должна быть параллельна плоскости $\gamma$, то есть $\alpha \parallel \gamma$.
Однако этот вывод ($\alpha \parallel \gamma$) напрямую противоречит исходному условию задачи, согласно которому плоскость $\gamma$ пересекает плоскость $\alpha$. Две плоскости не могут быть одновременно и параллельными, и пересекающимися.
Так как мы пришли к противоречию, наше первоначальное предположение о том, что $\gamma$ не пересекает $\beta$, является неверным.
Следовательно, верным является утверждение, что плоскость $\gamma$ пересекает плоскость $\beta$.
Ответ: Утверждение доказано. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую. Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.70 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.70 (с. 33), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.