gdz.top
Номер 1.67, страница 33 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. 1.4. Расположение двух плоскостей относительно друг друга - номер 1.67, страница 33.
№1.66
№1.67 (с. 33)
Условие rus. №1.67 (с. 33)
1.67. Треугольники $ABC$ и $BCD$ лежат в разных плоскостях. Точки $P, Q, R$ и $T$ – середины отрезков $AB, AC, CD$ и $BD$ соответственно. Докажите, что четырехугольник $PQRT$ – параллелограмм.
Условия kz. №1.67 (с. 33)
Решение. №1.67 (с. 33)
Решение 2 (rus). №1.67 (с. 33)
Для доказательства воспользуемся свойством средней линии треугольника. Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, она параллельна третьей стороне и равна ее половине.
1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, точка $P$ – середина стороны $AB$, а точка $Q$ – середина стороны $AC$. Следовательно, отрезок $PQ$ является средней линией треугольника $ABC$. По свойству средней линии, $PQ$ параллельна стороне $BC$ и равна ее половине: $PQ \parallel BC$ и $PQ = \frac{1}{2}BC$.
2. Рассмотрим треугольник $BCD$. По условию, точка $T$ – середина стороны $BD$, а точка $R$ – середина стороны $CD$. Следовательно, отрезок $TR$ является средней линией треугольника $BCD$. По свойству средней линии, $TR$ параллельна стороне $BC$ и равна ее половине: $TR \parallel BC$ и $TR = \frac{1}{2}BC$.
3. Теперь сравним отрезки $PQ$ и $TR$. Из предыдущих пунктов мы получили, что $PQ \parallel BC$ и $TR \parallel BC$. Так как две прямые ($PQ$ и $TR$) параллельны третьей прямой ($BC$), то они параллельны между собой: $PQ \parallel TR$.
Также мы получили, что $PQ = \frac{1}{2}BC$ и $TR = \frac{1}{2}BC$. Следовательно, длины этих отрезков равны: $PQ = TR$.
4. В четырехугольнике $PQRT$ две противоположные стороны $PQ$ и $TR$ одновременно параллельны и равны. Согласно признаку параллелограмма, если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Следовательно, четырехугольник $PQRT$ является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Четырехугольник $PQRT$ является параллелограммом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.67 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.67 (с. 33), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.