gdz.top
Номер 1.65, страница 33 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
№1.64
№1.65 (с. 33)
Условие rus. №1.65 (с. 33)
1.65. Верно ли утверждение: «Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны»?
Условия kz. №1.65 (с. 33)
Решение. №1.65 (с. 33)
Решение 2 (rus). №1.65 (с. 33)
Нет, данное утверждение неверно.
Утверждение было бы верным, если бы в условии говорилось о двух пересекающихся прямых. Признак параллельности плоскостей гласит: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Однако в условии задачи не указано, что прямые должны пересекаться. Они могут быть и параллельными. В этом случае можно построить контрпример, когда условие задачи выполняется, а плоскости не параллельны, а пересекаются.
Контрпример:
Пусть даны две пересекающиеся плоскости $\alpha$ и $\beta$. Линия их пересечения — прямая $l$.
В плоскости $\alpha$ выберем две различные прямые $a_1$ и $a_2$, параллельные прямой $l$. Это возможно, и при этом $a_1 \parallel a_2$.
В плоскости $\beta$ также выберем две различные прямые $b_1$ и $b_2$, параллельные прямой $l$. При этом $b_1 \parallel b_2$.
Тогда мы имеем:
- Две прямые $a_1$ и $a_2$ лежат в плоскости $\alpha$ ($a_1 \subset \alpha, a_2 \subset \alpha$).
- Две прямые $b_1$ и $b_2$ лежат в плоскости $\beta$ ($b_1 \subset \beta, b_2 \subset \beta$).
- Так как $a_1 \parallel l$ и $b_1 \parallel l$, то по свойству транзитивности параллельности прямых в пространстве, $a_1 \parallel b_1$.
- Аналогично, так как $a_2 \parallel l$ и $b_2 \parallel l$, то $a_2 \parallel b_2$.
Таким образом, все условия изначального утверждения выполнены: две прямые ($a_1, a_2$) в плоскости $\alpha$ параллельны двум прямым ($b_1, b_2$) в плоскости $\beta$. Однако плоскости $\alpha$ и $\beta$ по нашему построению пересекаются. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: утверждение неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.65 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.65 (с. 33), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.