Номер 1.64, страница 33 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.64. Верно ли утверждение: «Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны»?

Нет, данное утверждение неверно.

Для того чтобы две плоскости были параллельны, необходимо, чтобы две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, были параллельны другой плоскости (это признак параллельности плоскостей). В условии задачи это важное требование о пересечении прямых отсутствует.

Если две прямые, о которых идет речь, параллельны между собой, то плоскости могут как быть параллельными, так и пересекаться. Рассмотрим контрпример, когда плоскости пересекаются.

Пусть две плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по некоторой прямой $l$. То есть, $\alpha \cap \beta = l$.

В плоскости $\alpha$ выберем две различные прямые $a$ и $b$, которые параллельны линии пересечения $l$. Такое построение возможно.

$a \subset \alpha, b \subset \alpha$

$a \parallel l, b \parallel l$

Поскольку прямые $a$ и $b$ параллельны одной и той же прямой $l$, они параллельны между собой: $a \parallel b$.

Теперь воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Так как прямая $a$ не лежит в плоскости $\beta$ и параллельна прямой $l$, которая лежит в плоскости $\beta$ ($l \subset \beta$), то прямая $a$ параллельна плоскости $\beta$: $a \parallel \beta$.

Аналогично, так как прямая $b$ не лежит в плоскости $\beta$ и параллельна прямой $l \subset \beta$, то прямая $b$ параллельна плоскости $\beta$: $b \parallel \beta$.

В итоге мы получили ситуацию, которая удовлетворяет условию задачи: две прямые ($a$ и $b$), лежащие в плоскости $\alpha$, параллельны плоскости $\beta$. Однако сами плоскости $\alpha$ и $\beta$ по нашему построению не параллельны, а пересекаются. Это доказывает, что исходное утверждение неверно.

Ниже приведена иллюстрация данного контрпримера.

Ответ: Нет, утверждение неверно.