gdz.top
Номер 1.57, страница 32 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. 1.4. Расположение двух плоскостей относительно друг друга - номер 1.57, страница 32.
№1.56
№1.57 (с. 32)
Условие rus. №1.57 (с. 32)
1.57. Плоскости ABC и $A_1B_1C_1$ параллельны и $DA_1 : A_1A = 1 : 1$ (рис. 1.37).
1) Докажите, что $AB \parallel A_1B_1, AC \parallel A_1C_1, BC \parallel B_1C_1$.
2) Найдите AD, если $AA_1 = 2 \text{ см}$.
Рис. 1.37
Условия kz. №1.57 (с. 32)
Решение. №1.57 (с. 32)
Решение 2 (rus). №1.57 (с. 32)
1) По условию задачи плоскости $ABC$ и $A_1B_1C_1$ параллельны. Рассмотрим плоскость $DAB$. Эта плоскость пересекает две параллельные плоскости $ABC$ и $A_1B_1C_1$. Согласно свойству параллельных плоскостей, если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны. Линией пересечения плоскости $DAB$ с плоскостью $ABC$ является прямая $AB$. Линией пересечения плоскости $DAB$ с плоскостью $A_1B_1C_1$ является прямая $A_1B_1$. Следовательно, $AB \parallel A_1B_1$.
Аналогично, рассматривая плоскость $DAC$, которая пересекает плоскости $ABC$ и $A_1B_1C_1$ по прямым $AC$ и $A_1C_1$ соответственно, получаем, что $AC \parallel A_1C_1$.
Таким же образом, рассматривая плоскость $DBC$, которая пересекает плоскости $ABC$ и $A_1B_1C_1$ по прямым $BC$ и $B_1C_1$ соответственно, получаем, что $BC \parallel B_1C_1$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что $AB \parallel A_1B_1$, $AC \parallel A_1C_1$ и $BC \parallel B_1C_1$.
2) По условию задачи дано соотношение $DA_1 : A_1A = 1 : 1$. Это означает, что длины отрезков $DA_1$ и $A_1A$ равны: $DA_1 = A_1A$. Также по условию $A_1A = 2 \text{ см}$. Следовательно, $DA_1 = 2 \text{ см}$. Точка $A_1$ лежит на отрезке $AD$, поэтому длина отрезка $AD$ является суммой длин его частей $DA_1$ и $A_1A$.
$AD = DA_1 + A_1A = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
Ответ: $AD = 4 \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.57 расположенного на странице 32 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.57 (с. 32), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.