gdz.top
Номер 2.3, страница 39 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 2.3, страница 39.
№2.2
№2.3 (с. 39)
Условие rus. №2.3 (с. 39)
2.3. Отрезки $AO$, $BO$ и $CO$ попарно перпендикулярны между собой. Найдите угол $ABC$, если $AO = BO = CO$.
Условия kz. №2.3 (с. 39)
Решение. №2.3 (с. 39)
Решение 2 (rus). №2.3 (с. 39)
По условию задачи даны три отрезка $AO$, $BO$ и $CO$, которые попарно перпендикулярны, то есть $AO \perp BO$, $BO \perp CO$ и $AO \perp CO$. Также дано, что их длины равны: $AO = BO = CO$. Обозначим эту длину переменной $a$.
Рассмотрим три треугольника: $\triangle AOB$, $\triangle BOC$ и $\triangle AOC$. Так как отрезки, образующие эти треугольники, выходят из одной точки $O$ и попарно перпендикулярны, то углы при вершине $O$ в этих треугольниках прямые: $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC = 90^\circ$.
Таким образом, все три треугольника являются прямоугольными. Кроме того, поскольку катеты в каждом треугольнике равны ($AO=BO=a$, $BO=CO=a$, $AO=CO=a$), они также являются равнобедренными.
Мы можем найти длины сторон треугольника $\triangle ABC$, которые являются гипотенузами в треугольниках $\triangle AOB$, $\triangle BOC$ и $\triangle AOC$, используя теорему Пифагора.
1. Для $\triangle AOB$: катеты $AO = a$ и $BO = a$. Гипотенуза $AB$ вычисляется как: $AB^2 = AO^2 + BO^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ $AB = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
2. Для $\triangle BOC$: катеты $BO = a$ и $CO = a$. Гипотенуза $BC$ вычисляется как: $BC^2 = BO^2 + CO^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ $BC = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
3. Для $\triangle AOC$: катеты $AO = a$ и $CO = a$. Гипотенуза $AC$ вычисляется как: $AC^2 = AO^2 + CO^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ $AC = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Мы видим, что все стороны треугольника $\triangle ABC$ равны между собой: $AB = BC = AC = a\sqrt{2}$.
Треугольник, у которого все стороны равны, является равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы также равны и составляют $60^\circ$.
Следовательно, искомый угол $\angle ABC$ равен $60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.3 расположенного на странице 39 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.3 (с. 39), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.